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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25230 592e2647eab1df000ab6eb9d 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x\ln x+(a-x)\ln(a-x)(a>0)$． 2022-04-17 20:55:43
25225 592e2dd0eab1df0009584418 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx^2+1}$（$a,b,c$ 为常数，$a\ne0$）． 2022-04-17 20:52:43
25215 593f856a2da6d20009ed4351 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，求证：$$\left(\csc\dfrac A2+\csc\dfrac B2+\csc\dfrac C2\right)^2\geqslant 9+\left(\cot\dfrac A2+\cot\dfrac B2+\cot\dfrac C2\right)^2,$$并指明等号取得的条件． 2022-04-17 20:46:43
25210 5957466dd3b4f90007b6fce6 高中 解答题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足 $x\geqslant -1,y\geqslant -1$，且 $2^x+2^y=4^x+4^y$，求 $2^{2x-y}+2^{2y-x}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:44:43
25150 59706f6edbbeff0009d29f66 高中 解答题 高考真题 已知 $a>0$，$b\in \mathbb R$，函数 $f(x)=4ax^3-2bx-a+b$． 2022-04-17 20:13:43
25149 59706fc8dbbeff000706d361 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\left (2x^2-4ax \right )\ln x+x^2$． 2022-04-17 20:12:43
25147 597598e66b0745000705b909 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^{2}-ax-x\ln x$，且 $f(x)\geqslant 0$． 2022-04-17 20:11:43
25146 5975a3506b0745000898364c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足：$x_1=1$，$x_n=x_{n+1}+\ln (1+x_{n+1})$（$n\in\mathbb N^*$）．证明：当 $n\in\mathbb N^*$ 时， 2022-04-17 20:10:43
24739 595a58ac866eeb000914b4b8 高中 解答题 高中习题 已知三个角 $A,B,C$ 的和为 $2\pi$，求 $\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:31:39
24603 59097b4b39f91d0009d4bff1 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\left[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2} \right]=\left[\sqrt{9n+8} \right]$． 2022-04-17 20:16:38
24596 5909852d39f91d0009d4c03e 高中 解答题 高中习题 已知 $n,k\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{n^{k+1}}{k+1}<1^k+2^k+\cdots+n^k<\left(1+\dfrac 1n\right)^k\cdot \dfrac{n^{k+1}}{k+1}.$$ 2022-04-17 20:13:38
24561 59141c9e1edfe2000ade989e 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:53:37
24553 591428fe1edfe20007c509b8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2-4\ln{(x-1)}, a\in \mathbb{R} $． 2022-04-17 20:48:37
24550 59150dc11edfe2000949ce7b 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\ln x+\dfrac{k}{x}$． 2022-04-17 20:46:37
24549 59150f441edfe2000949ce7e 高中 解答题 高中习题 若 $\mathrm{e}^x>a\ln x (x>1)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:45:37
24522 5927df7250ce84000aaca9a3 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:28:37
24504 59572c11d3b4f900095c6665 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a^2+b^2+4c^2=1$，求 $ab+2ca+3\sqrt 2bc$ 的最大值． 2022-04-17 20:18:37
24503 5957ba15d3b4f90007b6fd58 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 为锐角三角形 $ABC$ 的外心，$A=\dfrac{\pi}3$，且 $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求 $2x-y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:18:37
24491 5960e4fe3cafba00083371c4 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:11:37
24487 596112c13cafba00083371f3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2-4\ln{(x-1)}, a\in \mathbb{R} $． 2022-04-17 20:09:37
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