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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
27597	5935030a7581fe0007caa939	高中	解答题	高中习题	求证：$\arctan 1+\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\mathrm \pi} 2$．	2022-04-17 21:45:05
27596	59362acbc2b4e7000a0853fe	高中	解答题	高中习题	求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值．	2022-04-17 21:45:05
27589	593a3b6a2da6d2000be298c5	高中	解答题	高中习题	求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$．	2022-04-17 21:41:05
27565	593f5c2a2da6d2000a986659	高中	解答题	高中习题	在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 为等差数列，若 $A-C=\dfrac{\pi}2$，求 $a:b:c$．	2022-04-17 21:26:05
27561	59082ef0060a05000bf29181	高中	解答题	高中习题	如图，在等腰 $\triangle ABC$ 中，已知 $A=100^\circ$，$B$ 的角平分线交 $AC$ 于 $D$，求证：$AD+DB=BC$．	2022-04-17 21:24:05
27480	5948933aa26d280008874b0d	高中	解答题	高中习题	一个等腰梯形的腰和底的长分别为 $\sqrt 2$ 和 $3$，求这个梯形面积的最大值．	2022-04-17 21:39:04
27476	59362acdc2b4e70008d3b901	高中	解答题	高中习题	求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值．	2022-04-17 21:36:04
27464	5909759539f91d0009d4bfc6	高中	解答题	高中习题	求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值．	2022-04-17 21:29:04
27457	5909871839f91d0008f05057	高中	解答题	自招竞赛	直角三角形 $ABC_0$（$C_0$ 为直角）的三边长是两两互质的正整数，周长为 $p$．作 $C_0C_1 \perp AB$ 于 $C_1$，当 $n \geqslant 2$ 时，作 $C_{n-1}C_{n} \perp BC_{n-2}$ 于 $C_n$．已知 $\displaystyle \sum \limits_{n=1}^{\infty}C_{n-1}C_n=6p$，求 $p$ 的值．	2022-04-17 21:24:04
27448	5909890739f91d0009d4c06d	高中	解答题	高中习题	求 $\dfrac{2\cos 10^\circ}{\sin 70^\circ}-\tan 20^\circ$ 的值．	2022-04-17 21:19:04
27446	59098a7039f91d000a7e458b	高中	解答题	高中习题	如图，已知四边形 $ABCD$ 既有外接圆又有内切圆．设四边形的四边长分别为 $a,b,c,d$，内切圆圆心到四个顶点的距离分别为 $a',b',c',d'$，内切圆半径为 $r$．求证：$$\sin A+\sin B+\sin C+\sin D=\dfrac{8abcdr}{a'b'c'd'(a+b+c+d)}.$$	2022-04-17 21:18:04
27431	5909966438b6b400072dd237	高中	解答题	高中习题	求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$．	2022-04-17 21:11:04
27408	590a92296cddca00078f3857	高中	解答题	高中习题	已知 $\triangle ABC$ 中，$A:B:C=1:3:9$，求 $\cos A+\cos B+\cos C$．	2022-04-17 21:57:03
27369	590ac3bf6cddca000a0819ae	高中	解答题	高中习题	求图中阴影部分的面积（单位：${\rm cm}$）	2022-04-17 21:33:03
27335	590ad2d56cddca000a081a3e	高中	解答题	高中习题	求 $1+\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{\pi}{2n+1}}+\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{2\pi}{2n+1}}+\cdots +\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{2n\pi}{2n+1}}$ 的值．	2022-04-17 21:13:03
27320	59535793d3b4f90007b6faa5	高中	解答题	高考真题	如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=\sqrt 3$，$BC=1$，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，$\angle BPC=90^\circ$．	2022-04-17 21:06:03
27299	590bd0506cddca000a081adf	高中	解答题	自招竞赛	一个等腰梯形的腰和底的长分别为 $\sqrt 2$ 和 $3$，求这个梯形面积的最大值．	2022-04-17 21:55:02
27298	590bd0b06cddca00078f3a63	高中	解答题	自招竞赛	顶点为 $A$ 的等腰三角形 $ABC$ 的角 $B$ 的平分线交 $AC$ 于 $D$，已知 $BC=BD+AD$，求角 $A$ 的度数．	2022-04-17 21:55:02
27275	590bdb0b6cddca00078f3aa6	高中	解答题	自招竞赛	设 $a,b,c,d$ 都是正数，证明：存在三边分别等于 $\sqrt {b^2+c^2}$，$\sqrt{a^2+c^2+d^2+2cd}$，$\sqrt{a^2+b^2+d^2+2ab}$ 的三角形，并计算该三角形的面积．	2022-04-17 21:42:02
27233	590bf0f8d42ca700093fc558	高中	解答题	高中习题	已知 $\triangle ABC$ 满足 $\cos A\cos B\cos C=\dfrac 18$，判断 $\triangle ABC$ 的形状．	2022-04-17 21:22:02