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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23805 590aca386cddca0008610e8f 高中 解答题 高中习题 阶梯教室安装的连体课桌一行坐 $6$ 个人，考生只能从课桌两头走出考场，考生交卷时间先后不一，如果坐在里面的考生要先交卷就需要打扰别人，把一行考生中打扰别人交卷的人数视为随机变量 $X$，求 $X$ 的数学期望． 2022-04-17 20:58:30
23749 591415120cbfff0008aa0593 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:28:30
23695 59ba35d398483e0009c73116 高中 解答题 高中习题 设 $a,d$ 是正整数，求证：等差数列 $\{a+nd\}$（$n\in\mathbb N$）中有无穷多项，它们有相同的质因数． 2022-04-17 20:59:29
23038 5910271340fdc70009113dbd 高中 解答题 高中习题 一只口袋里装有 $3$ 个红球和 $7$ 个白球． 2022-04-17 20:50:23
23021 59111ad640fdc7000a51cfcb 高中 解答题 高中习题 $4$ 个相同的排球，$5$ 个相同的篮球装入 $3$ 个不同的箱子，每箱至少有 $1$ 个球，求不同的装法总数． 2022-04-17 20:43:23
22961 59115ce2e020e7000878f5b4 高中 解答题 高中习题 如图，由若干个小正方形组成的 $k$ 层三角形图阵，第一层有 $1$ 个小正方形，第二层有 $2$ 个小正方形，依此类推，第 $k$ 层有 $k$ 个小正方形．除去最底下一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第 $k$ 层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为 $x_1,x_2,\cdots ,x_k$，其中 $x_i\in\{0,1\}$（$1\leqslant i\leqslant k$），其它小正方形标注的数字是它下面的两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为 $x_0$． 2022-04-17 20:12:23
22869 595c8ca56e0c65000834422c 高中 解答题 高中习题 设 $m,n (3\leqslant m\leqslant n)$ 是正整数，数列 $A_m:a_1,a_2,\cdots,a_m$，其中 $a_i (1\leqslant i\leqslant m)$ 是集合 $\{1,2,3,\cdots,n\}$ 中互不相同的元素．若数列 $A_m$ 满足：只要存在 $i,j (1\leqslant i<j\leqslant m)$ 使 $a_i+a_j \leqslant n$，总存在 $k (1\leqslant k\leqslant m)$ 有 $a_i+a_j=a_k$，则称数列 $A_m$ 是“好数列”． 2022-04-17 20:25:22
22814 596715b8030398000abf1572 高中 解答题 高中习题 有 $7$ 个编号分别为 $1,2,3,4,5,6,7$ 的小球，其中编号为 $1,2$ 的小球为红色，编号为 $3,4$ 的小球为黑色，编号为 $5,6,7$ 的小球为白色，将这些小球放入 $5$ 个不同的盒子中，每个盒子放 $1$ 个或 $2$ 个小球，同色球不能放在同一个盒子里，求不同的放置方法总数． 2022-04-17 20:51:21
22813 596715bb030398000abf1576 高中 解答题 高中习题 有 $7$ 个编号分别为 $1,2,3,4,5,6,7$ 的小球，其中编号为 $1,2$ 的小球为红色，编号为 $3,4$ 的小球为黑色，编号为 $5,6,7$ 的小球为白色，将这些小球放入 $5$ 个不同的盒子中，每个盒子放 $1$ 个或 $2$ 个小球，同色球不能放在同一个盒子里，求不同的放置方法总数． 2022-04-17 20:50:21
22673 59e80268c3f07000082a375e 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 满足 $\dfrac1a+\dfrac1b=1$，求证：$\left(a+b\right)^n-a^n-b^n\geqslant 2^{2n}-2^{n+1},n\in\mathbb N^\ast$． 2022-04-17 20:26:20
22613 59ba35d398483e0009c73192 高中 解答题 高中习题 求证：$\tan ^21^\circ+\tan ^22^\circ+\tan ^23^\circ+\cdots+\tan ^288^\circ+\tan ^289^\circ=\dfrac{15931}{3}$． 2022-04-17 20:52:19
22497 5927866474a309000798cdc4 高中 解答题 高考真题 已知 $S_n=\left\{A \left|\right. A=\left(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\right),a_i\in\{0, 1\},i=1,2,3,\cdots,n\right\}$ $\left(n\geqslant 2\right)$，对于 $U,V \in S_n$，$d\left(U,V\right)$ 表示 $ U $ 和 $ V $ 中相对应的元素不同的个数． 2022-04-17 20:45:18
22478 59bbd7818b403a0007a89068 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}k(n-k)={\rm C}_{n+1}^3$． 2022-04-17 20:35:18
22465 59bbd59a8b403a0008ec5f6a 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，且 $a^n+b^n=2$，其中 $n\in\mathbb N^*$，求证：$a+b\leqslant 2$． 2022-04-17 20:28:18
22375 59126720e020e7000878f711 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${x^{1000}} + {x^{999}}\left( {x + 1} \right) + \cdots + {\left( {x + 1} \right)^{1000}}$，求 ${x^{50}}$ 的系数． 2022-04-17 20:39:17
22224 591424451edfe2000ade98b4 高中 解答题 高中习题 $150$ 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为 $1,2,3,\cdots,150$．将编号为 $3$ 的倍数的灯的拉线各拉一下，再将编号为 $5$ 的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为几盏？ 2022-04-17 20:16:16
22221 59d47dd334a80e0009f47c1e 高中 解答题 高中习题 坐标轴上有一只青蛙，初始位置在 $x=n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）处．青蛙每次只能向左跳到整点（坐标为正整数的点）位置或跳到原位置，且当青蛙位于 $x=k$ 处时到达 $x=1,2,\cdots,k$ 位置的概率相同．设青蛙从 $x=n$ 第一次跳到 $x=1$ 位置所跳次数的数学期望 $E_n$． 2022-04-17 20:13:16
22202 5a0956a98621cc0009c5fdfe 高中 解答题 自招竞赛 某电视厂家准备在元旦期间举办促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出 $x_i$（万元）和销售量 $y_i$（万台）的数据如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{年份}&2011&2012&2013&2014&2015&2016&2017 \\ \hline \text{广告费支出}&1&2&4&6&11&13&19\\ \hline \text{销售量}&1.9&3.2&4.0&4.4&5.2&5.3&5.4 \\ \hline \end{array}\]参考公式：$$\hat b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i y_i}-n\overline x\overline y}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i^2}-n{\overline x}^2}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline x\right)\left(y_i-\overline y\right)}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline x\right)^2} , \hat a=\overline y-\hat b\overline x.$$参考数据：$\sqrt 5=2.24 $． 2022-04-17 20:00:16
22086 5a2f9e3b8755e900075a3654 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足 $a_1=a_2=1$，$b_1=1$，$b_2=3$，$a_{n+2}=4a_{n+1}-5a_n$，$b_{n+2}=4b_{n+1}-5b_n$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$，求证：$|a_1b_1|+|a_2b_2|+\cdots+|a_nb_n|<5^n$． 2022-04-17 20:56:14
21977 5a40a828fab70800079179b5 高中 解答题 自招竞赛 身体质量指数BMI（简称体质指数）是目前国际上蝉蛹的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．现为分析胖瘦程度对空腹血糖的影响，从志愿者中随机抽取 $12$ 名志愿者测定BMI值及空腹血糖GLU指标（单位：${\rm mol}/{\rm L}$）如下表所示（$i$ 表示人员编号，$x_i,y_i$ 分别表示编号为 $i$ 的人员的BMI值和GLU指标值）：\[\begin{array}{c|cccccccccccc}\hline
i&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\ \hline
x_i&14&17&18&19&20&22&23&26&27&29&30&31\\ \hline
y_i&2.5&4.5&4.8&4.9&5.5&5.6&5.8&6.1&6.4&6.9&7.1&9.5\\ \hline
\end{array}\]		 2022-04-17 20:57:13
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