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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7202 59fad8796ee16400083d2875 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b\in \mathbb R$，且 $a+b+1=0$，则 $(a-2)^2+(b-3)^2$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:18:51
7188 59fa749c6ee16400083d26b5 高中 填空题 自招竞赛 已知直线 $y=-x$ 是直线 $l_1$ 和 $l_2$ 所夹的锐角的平分线，如果 $l_1$ 的方程是 $2x+y+5=0$，则 $l_2$ 的方程是 ． 2022-04-16 21:16:51
7187 59fa749c6ee16400083d26b7 高中 填空题 自招竞赛 经过点 $M\left(-1,\dfrac12\right)$ 的圆 $P:x^2+2x+y^2=0$ 的最长弦和最短弦分别为 $AC$ 和 $BD$，则四边形 $ABCD$ 的面积等于 ． 2022-04-16 21:16:51
7186 59fa749c6ee16400083d26b9 高中 填空题 自招竞赛 已知直线 $y=kx-2$（$k>0$）与抛物线 $y=\dfrac18x^2$ 相交于 $A,B$ 两点，$F$ 是抛物线的焦点，$|FA|=2|FB|$，则 $k=$  ． 2022-04-16 21:15:51
7185 59fa749c6ee16400083d26bb 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 是双曲线 $x^2-y^2=2010$ 上任意一点．过点 $P$ 向渐近线引垂线，垂足分别为 $M,N$，则四边形 $PMON$ 的面积是 ． 2022-04-16 21:15:51
7183 59fa749c6ee16400083d26bf 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P(x,y)$ 在曲线 $x^2+y^2-|x|-|y|=0$ 上，设 $O$ 为坐标原点，则 $|OP|$ 的最小值是 ，最大值是 ． 2022-04-16 21:15:51
7181 59fa749c6ee16400083d26c3 高中 填空题 自招竞赛 如果圆锥曲线 $\dfrac{x^2}{m+3}+\dfrac{y^2}{m-2}=1$ 表示双曲线，那么实数 $m$ 的取值范围是 ，双曲线的焦点坐标是 ． 2022-04-16 21:14:51
7171 59fa77466ee16400083d2750 高中 填空题 自招竞赛 过定点 $P(1,-1)$ 的直线交抛物线 $y=x^2$ 于点 $A,B$，则 $AB$ 中点的轨迹方程是 ． 2022-04-16 21:12:51
7170 59fa77466ee16400083d2754 高中 填空题 自招竞赛 过双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点的直线交双曲线的右支于 $A,B$ 两点，设 $F$ 是双曲线的左焦点，$e$ 是双曲线的离心率，若 $\triangle ABF$ 是等腰三角形．且 $\angle A=90^\circ$，则 $e^2=$  ． 2022-04-16 21:12:51
7168 59f02b9c9552360008e02dac 高中 填空题 高中习题 若圆 $x^{2} + \left(y - 1\right)^{2} = r^{2} $ 与曲线 $\left(x - 1\right)y = 1$ 没有公共点，则半径 $r$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:12:51
7145 59f6cf94ae6f3a000745c317 高中 填空题 高中习题 等轴双曲线的中心 $O$ 在坐标原点，焦点在 $x$ 轴上，$F_1,F_2$ 分别为左右焦点，双曲线上有一点 $P$，$\angle F_1PF_2=\dfrac{\pi}{3}$，且 $OP=2$，则双曲线的标准方程为 ． 2022-04-16 21:07:51
7127 59bbd5208b403a0008ec5ed3 高中 填空题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 上 $N$ 为圆 $x^2+y^2=1$ 上的一个动点，平面内动点 $M(x_0,y_0)$ 满足 $|y_0|\geqslant 1$ 且 $\angle OMN=30^\circ$，则动点 $M$ 运动的区域面积是 ． 2022-04-16 21:04:51
7118 59bbd59a8b403a0008ec5f70 高中 填空题 高中习题 过点 $A(-4,0)$ 向椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 引两条切线，切点分别为 $B,C$，若 $\triangle ABC$ 为正三角形，则当 $ab$ 最大时，椭圆的方程是 ． 2022-04-16 21:02:51
7117 59bbdb4b8b403a0008ec5fdb 高中 填空题 高中习题 过点 $A(-4,0)$ 向椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 引两条切线，切点分别为 $B,C$，若 $\triangle ABC$ 为正三角形，则当 $ab$ 最大时，椭圆的方程是 ． 2022-04-16 21:02:51
7116 59bbdb558b403a0008ec5fde 高中 填空题 高中习题 过点 $A(-4,0)$ 向椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 引两条切线，切点分别为 $B,C$，若 $\triangle ABC$ 为正三角形，则当 $ab$ 最大时，椭圆的方程是 ． 2022-04-16 21:02:51
7077 5a041821e1d4630009e6d498 高中 填空题 自招竞赛 设 $\overrightarrow {AB}=(2,3)$，$\overrightarrow {AC}=(1,k)$，在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle A=90^{\circ}$，则 $k=$  ；若 $\angle B=90^{\circ}$，则 $k=$  ；若 $\angle C=90^{\circ}$，则 $k=$  ． 2022-04-16 21:55:50
7075 5a041821e1d4630009e6d4a4 高中 填空题 自招竞赛 过圆 $x^2+y^2=1$ 外的点 $P(2,0)$ 作圆的切线 $PA$ 和 $PB$，切圆于点 $A$ 和 $B$，则直线 $AB$ 的方程是 ． 2022-04-16 21:54:50
7073 5a041821e1d4630009e6d4a8 高中 填空题 自招竞赛 已知实数 $a,b,c$ 是常数，且 $abc\ne 0$，设 $A=\{(x,y)\mid x^2+y^2-6x=0\}$，$B=\{(x,y)\mid x^2+ y^2+8y-20=0\}$，$C=\{(x,y)\mid ax+by+c=0\}$，且 $A \cap B \subseteq C$，则 $a:b:c=$  ． 2022-04-16 21:54:50
7072 5a041821e1d4630009e6d4aa 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $A(3,1)$，点 $M$ 和 $N$ 分别在直线 $y=x$ 和 $y=0$ 上，当 $\triangle AMN$ 的周长最小时，点 $M$ 和 $N$ 的坐标分别是 和 ． 2022-04-16 21:54:50
7063 5a01309303bdb100096fbebd 高中 填空题 自招竞赛 设 $l$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,a>b>0$ 的右准线，$F(c,0)$ 是右焦点，又点 $A\in l$ 且点 $A$ 不在 $x$ 轴上，$OB\perp FA$ 于 $B$，$O$ 为坐标原点，则 $OA,OB$ 的斜率乘积等于 ． 2022-04-16 21:52:50
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