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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26967 591267b4e020e70007fbebc4 高中 解答题 自招竞赛 已知三条抛物线 $P_1:y=x^2+b_1x+c_1$，$P_2:y=x^2+b_2x+c_2$，$P_3:y=ax^2+bx+c$，且 $P_1,P_2$ 与 $P_3$ 相切．求证：$P_1,P_2$ 与 $P_3$ 各自切点的连线与 $P_1,P_2$ 的公切线平行． 2022-04-17 20:53:59
26961 5912691ee020e70007fbebe1 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac{{{x}^{2}}}{a^2}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{3}} = 1$（$a>\sqrt 3$）的右焦点为 $F$，右顶点为 $A$．已知 $\dfrac {1}{|OF|}+\dfrac {1}{|OA|}=\dfrac {3e}{| FA|}$，其中 $O$ 为原点，$e$ 为椭圆的离心率． 2022-04-17 20:50:59
26960 59126ac9e020e7000a7989f5 高中 解答题 自招竞赛 已知线段 $AB$ 长度为 $3$，两端均在抛物线 $x = {y^2}$ 上，试求 $AB$ 的中点 $M$ 到 $y$ 轴的最短距离和此时 $M$ 点的坐标． 2022-04-17 20:50:59
26958 59126cb3e020e7000878f756 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}3=1(a>\sqrt 3)$ 的右焦点为 $F$，右顶点为 $A$，已知 $\dfrac 1{|OF|}+\dfrac 1{|OA|}=\dfrac {3e}{|FA|}$，其中 $O$ 为原点，$e$ 为椭圆的离心率． 2022-04-17 20:48:59
26952 59126eeae020e700094b0afc 高中 解答题 自招竞赛 如图，若一倾斜角为 $60^\circ $ 的直线 $l$ 过双曲线 $C$ 的左焦点 $F$ 与双曲线 $C$ 交于 $A,B$ 两点，与双曲线 $C$ 的左准线交于 $M$，若 $\overrightarrow {BM} = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\overrightarrow {AM} $，又 $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt 3 $． 2022-04-17 20:45:59
26951 59126f26e020e7000878f789 高中 解答题 自招竞赛 过双曲线 $C:{x^2} - \dfrac{{{y^2}}}{3} = {\lambda ^2}$（$\lambda > 0$，$\lambda $ 为常数）的左焦点 $F$ 作斜率为 $k$（$k \ne 0$）的动直线 $l$，$l$ 与双曲线 $C$ 的左、右支分别交于 $A$、$B$ 两点，点 $M$ 满足 $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} $，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:45:59
26938 591272cbe020e70007fbec7f 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴长为 $4$，焦距为 $2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:37:59
26933 591275eee020e7000a798aba 高中 解答题 自招竞赛 设抛物线 $y = {x^2} - \left( {2k - 7} \right)x + 4k - 12$ 与直线 $y = x$ 有两个不同的交点，且交点总可以被一个半径为 $1$ 的圆片同时遮盖，试问：实数 $k$ 应满足什么条件？ 2022-04-17 20:34:59
26928 59127800e020e7000878f83b 高中 解答题 自招竞赛 点 $P,Q$ 分别在抛物线 $M:{y^2} + 1 = x$ 和抛物线 $N:{x^2} + 1 + y = 0$ 上，求 $P,Q$ 的最小距离． 2022-04-17 20:30:59
26924 591279fce020e7000a798b01 高中 解答题 自招竞赛 曲线 $C$：$y=-{{x}^{2}}+5x-1$，过原点 $O$ 与 $C$ 相切于 $P$（$P$ 在第一象限）的切线为 $y=kx$． 2022-04-17 20:29:59
26921 59127a87e020e7000878f86e 高中 解答题 高考真题 如图，设抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，抛物线上的点 $A$ 到 $y$ 轴的距离等于 $|AF|-1$． 2022-04-17 20:27:59
26916 59128383e020e7000a798b47 高中 解答题 自招竞赛 设矩阵 $A =\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$，$\begin{vmatrix} a & b \\ 0 & d \\ \end{vmatrix}\ne 0$ 并且 $a \ne d$，数列 $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 满足 ${x_{n + 1}} = \dfrac{{a{x_n} + b}}{d}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$）． 2022-04-17 20:24:59
26878 59128bbee020e7000878f922 高中 解答题 自招竞赛 已知集合 $A = \left\{ \left( {x, y} \right)\left|{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} \leqslant \dfrac{4}{5} \right.\right\}$，$B = \left\{ {\left( {x, y} \right)\big|\left| {x - 1} \right| + 2\left| {y - 2} \right| \leqslant a} \right\}$，且满足 $A \subseteq B$，求实数 $a$ 的范围． 2022-04-17 20:04:59
26876 59128cc1e020e70007fbedbd 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $P\left( {{x_1}, {y_1}} \right)$，将平面坐标系逆时针旋转 $30^\circ $，求新坐标系下点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:02:59
26769 595f8e59ce0b990007d0616f 高中 解答题 自招竞赛 ${F_1}, {F_2}$ 是椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的焦点． 2022-04-17 20:02:58
26761 5912a91fe020e7000a798bf5 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right)$ 的导函数 $f'\left( x \right)$ 连续，且 $f\left( 0 \right) = 0$，$f'\left( 0 \right) = a$．记曲线 $y = f\left( x \right)$ 与 $P\left(t,0\right)$ 最近的点为 $Q\left(s,f(s)\right)$，求极限值 $\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{s}{t}$． 2022-04-17 20:58:57
26747 5912acfae020e700094b0cdf 高中 解答题 自招竞赛 已知曲线 $C$：$\dfrac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$，曲线 $C$ 关于直线 $y = 2x$ 对称的曲线为曲线 $C'$，曲线 $C'$ 与曲线 $C''$ 关于直线 $y = - \dfrac{1}{2}x + 5$ 对称，求曲线 $C'$、$C''$ 的方程． 2022-04-17 20:50:57
26727 5912b4f3e020e700094b0d2d 高中 解答题 自招竞赛 有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论． 2022-04-17 20:38:57
26717 5912ba05e020e700094b0d5e 高中 解答题 自招竞赛 $P,Q$ 分别是圆 ${x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$ 与抛物线 $y = {x^2}$ 上的点，求 $\left| {PQ} \right|$ 的最小值． 2022-04-17 20:32:57
26710 5912bbfae020e70007fbee93 高中 解答题 自招竞赛 双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的离心率为 $\sqrt 2 $，$A\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，$B\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$ 两点在双曲线上，且 ${x_1} \ne {x_2}$． 2022-04-17 20:29:57
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