已知点 $P\left( {{x_1}, {y_1}} \right)$，将平面坐标系逆时针旋转 $30^\circ $，求新坐标系下点 $P$ 的坐标．
【难度】
【出处】
2008年中国科学技术大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
$\left(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{x_1} + \dfrac{1}{2}{y_1} ,-\dfrac{1}{2}{x_1} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{y_1}\right)$
【解析】
设旋转后 $P$ 点坐标为 $(x,y)$．由题意得，$$(x,y)=(x_1,y_1)\cdot \begin{pmatrix} \cos 30^\circ & -\sin 30^\circ \\ \sin 30^\circ & \cos 30^\circ\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{x_1} + \dfrac{1}{2}{y_1} ,-\dfrac{1}{2}{x_1} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{y_1}\end{pmatrix}.$$
答案
解析
备注
