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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8544 590954c8060a05000b3d1ff6 高中 填空题 高中习题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A,B,C$ 的坐标分别为 $(a,0),(0,a),(3,4)$，点 $P(x,y)$ 是平面内的任意一点，记 $M(a)=\max\{|PA|,|PB|,|PC|\}$，则 $M(a)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:53:00
8537 59097a5439f91d0008f04fdc 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}5+y^2=1$，过点 $P(0,2)$ 的直线 $l$ 交椭圆于 $M,N$ 两点，若 $\overrightarrow{PM}=\lambda\overrightarrow{PN}$，则 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:49:00
8525 590a93966cddca000a0818c2 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 成等差数列（$a,b$ 不全为 $0$），点 $A(0,-3)$ 在直线 $ax+by+c=0$ 上的射影为 $M$，点 $N(2,3)$，则 $|MN|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:43:00
8524 590a95826cddca00092f6ee7 高中 填空题 高中习题 设 $F$ 为双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左焦点，在 $x$ 轴上 $F$ 点的右侧有一点 $A$，以 $FA$ 为直径的圆与双曲线左、右两支在 $x$ 轴上方的交点分别为 $M,N$，则 $\dfrac{|FN|-|FM|}{|FA|}=$  ． 2022-04-16 22:43:00
8516 590ad8ba6cddca0008610f37 高中 填空题 高中习题 曲线 $C$ 是平面内到定点 $A(1,0)$ 的距离与到定直线的距离 $x=-1$ 的距离之和为 $3$ 的动点 $P$ 的轨迹，则曲线 $C$ 与 $y$ 轴的交点的横坐标是 ；又已知 $B(a,1)$（$a$ 为参数），那么 $|PA|+|PB|$ 的最小值 $d(a)=$  ． 2022-04-16 22:41:00
8506 590bd4476cddca0008610fca 高中 填空题 高中习题 过直线 $l:x+y=2$ 上任意点 $P$ 向圆 $C:x^2+y^2=1$ 作两条切线，切点分别为 $A,B$．线段 $AB$ 的中点为 $Q$，则点 $Q$ 到直线 $l$ 的距离的取值范围是 ． 2022-04-16 22:34:00
8504 590bd9e36cddca0008610ffb 高中 填空题 高中习题 平面内向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$ 满足 $\Big|\overrightarrow a\Big|=\Big|\overrightarrow b\Big|=2$，$\Big|\overrightarrow c\Big|=1$，$\left(\overrightarrow a-\overrightarrow c\right)\cdot \left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$，则 $\Big|\overrightarrow a-\overrightarrow b\Big|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:33:00
8499 590bd62c6cddca0008610fe2 高中 填空题 高考真题 设集合\[\begin{split} A&=\left\{(x,y)\mid \dfrac m2\leqslant (x-2)^2+y^2\leqslant m^2,x,y\in\mathbb R\right\},\\ B&=\left\{(x,y)\mid 2m\leqslant x+y\leqslant 2m+1,x,y\in\mathbb R\right\},\end{split}\]若 $A\cap B\neq \varnothing$，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:30:00
8479 590c1984d42ca700077f64e4 高中 填空题 高中习题 已知点 $P$ 是圆 $O:x^2+y^2=1$ 上一动点，$O$ 为坐标原点．过点 $P$ 作圆 $O$ 的切线 $l$ 与圆 $O_1:x^2+y^2-2x-8y=19$ 相交于 $A,B$ 两点，则 $\dfrac{AP}{BP}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:18:00
8474 590c238c857b42000aca37e4 高中 填空题 高中习题 已知直线 $y=\dfrac{2\sqrt 5}5x$ 与双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）交于 $A,B$ 两点，若在双曲线上存在点 $P$，使得 $|PA|=|PB|=\dfrac{\sqrt 3}2|AB|$，则双曲线的离心率 $e$ 为 ． 2022-04-16 22:15:00
8473 590c247b857b42000aca37ef 高中 填空题 高中习题 已知 $A,B$ 为双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$b>a>0$）上的两点，且以线段 $AB$ 为直径的圆通过坐标原点 $O$，则 $\triangle AOB$ 面积的最小值为 ． 2022-04-16 22:14:00
8468 590fe3eb857b4200092b0767 高中 填空题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 为双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点，双曲线 $C$ 与圆 $x^2+y^2=r^2$ 的一个交点为 $P$，若 $\dfrac{|PF_1|+|PF_2|}{r}$ 的最大值为 $4\sqrt 2$，则双曲线的离心率 $e$ 为 ． 2022-04-16 22:11:00
8444 59b62304b04965000728300b 高中 填空题 高中习题 已知坐标平面上一点 $A(0,6)$，点 $B$ 在 $x$ 轴上运动，$C$ 是坐标平面内一点且满足 $\angle ACB=120^\circ$，$CA=CB$，则线段 $OC$ 长度的最小值是 ． 2022-04-16 21:59:59
8442 59b62304b049650007283011 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$0<b<\sqrt{6}$）的两个焦点分别为 $F_1$ 和 $F_2$，短轴的两个端点分别为 $B_1$ 和 $B_2$，点 $P$ 在椭圆 $G$ 上，且满足 $\left|PB_1\right|+\left|PB_2\right|=\left|PF_1\right|+\left|PF_2\right|$．当 $b$ 变化时，给出下列三个命题：
① 点 $P$ 的轨迹关于 $y$ 轴对称；
② 存在 $b$ 使得椭圆 $G$ 上满足条件的点 $P$ 仅有两个；
③ $|OP|$ 的最小值为 $2$，
其中，所有正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:58:59
8438 59b62305b04965000728303f 高中 填空题 高中习题 棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 在空间直角坐标系 $O-xyz$ 中运动，其中顶点 $A$ 保持在 $z$ 轴上，顶点 $B_1$ 保持在平面 $xOy$ 上，则 $OC$ 长度的最小值是 ． 2022-04-16 21:56:59
8431 59b62305b04965000728306f 高中 填空题 高中习题 已知 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上位于第一象限内的点，$F_1,F_2$ 为椭圆的左、右焦点，则 $\angle F_1PF_2$ 的角平分线与 $y$ 轴公共点的纵坐标 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:53:59
7963 590993ae38b6b40008d7bb99 高中 填空题 高中习题 如图，将一张边长为 $1$ 的正方形纸 $ABCD$ 折叠，使得点 $B$ 始终落在边 $AD$ 上，则折叠的过程中线段 $EF$ 划过的面积为 ． 2022-04-16 21:34:55
7959 59099c2038b6b40008d7bbd7 高中 填空题 自招竞赛 在直角坐标平面内，曲线 $\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|y\right|=3$ 围成的图形的面积是 ． 2022-04-16 21:32:55
7940 590abe9d6cddca000a081971 高中 填空题 高考真题 如图，圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T(1,0)$，与 $y$ 轴正半轴交于两点 $A$、$B$（$B$ 在 $A$ 的上方），且 $AB=2$．$(1)$ 圆 $C$ 的标准方程为 ；
$(2)$ 过点 $A$ 任作一条直线与圆 $O:x^2+y^2=1$ 相交于 $M$、$N$ 两点，下列三个结论：
① $\dfrac{NA}{NB}=\dfrac{MA}{MB}$；
② $\dfrac{NB}{NA}-\dfrac{MA}{MB}=2$；
③ $\dfrac{NB}{NA}+\dfrac{MA}{MB}=2\sqrt 2$．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）		 2022-04-16 21:22:55
7931 590ad37a6cddca00078f39b2 高中 填空题 高考真题 设 $F_1$、$F_2$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 的左、右焦点，点 $A$、$B$ 在椭圆上，且 $\overrightarrow{F_1A}=5\overrightarrow{F_2B}$，则点 $A$ 的坐标是 ． 2022-04-16 21:19:55
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