已知坐标平面上一点 $A(0,6)$，点 $B$ 在 $x$ 轴上运动，$C$ 是坐标平面内一点且满足 $\angle ACB=120^\circ$，$CA=CB$，则线段 $OC$ 长度的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt 3$
【解析】
如图．
设 $B(t,0)$，则 $C$ 点是 $B$ 点绕 $A$ 逆时针旋转 $\pm 30^\circ$，然后把到 $A$ 的距离变成原来的 $\dfrac{1}{\sqrt 3}$ 得到的点．
因此 $C$ 点的轨迹是 $x$ 轴经过相同的变换方式得到的．$x$ 轴绕 $A$ 点逆时针旋转 $\pm 30^\circ$ 得到的曲线方程为\[y=\pm\dfrac{1}{\sqrt 3}x+6-4\sqrt 3,\]因此点 $C$ 的轨迹方程为\[y=\pm\dfrac{1}{\sqrt 3}x+2,\]因此线段 $OC$ 的最小值为 $O$ 到这两条直线的距离的较小值，为 $\sqrt 3$．
设 $B(t,0)$，则 $C$ 点是 $B$ 点绕 $A$ 逆时针旋转 $\pm 30^\circ$，然后把到 $A$ 的距离变成原来的 $\dfrac{1}{\sqrt 3}$ 得到的点．因此 $C$ 点的轨迹是 $x$ 轴经过相同的变换方式得到的．$x$ 轴绕 $A$ 点逆时针旋转 $\pm 30^\circ$ 得到的曲线方程为\[y=\pm\dfrac{1}{\sqrt 3}x+6-4\sqrt 3,\]因此点 $C$ 的轨迹方程为\[y=\pm\dfrac{1}{\sqrt 3}x+2,\]因此线段 $OC$ 的最小值为 $O$ 到这两条直线的距离的较小值，为 $\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
