当 $M$ 在 $P,N$ 之间时，作 $M,N$ 在 $y$ 轴上的投影 $M_1,N_1$，则 $\lambda =\dfrac{|PM_1|}{|PN_1|}$，显然其取值范围是 $\left[\dfrac 13,1\right)$．因此当 $N$ 在 $P,M$ 之间时，$\lambda$ 的取值范围是 $\left(1,3\right]$，从而 $\lambda$ 的取值范围是 $\left[\dfrac 13,1\right)\cup\left(1,3\right]$．
另法设直线 $l$ 的方程为 $y=kx+2$，与椭圆方程联立消元得$$\left(k^2+\dfrac 15\right )x^2+4kx+3=0,$$令 $M,N$ 的横坐标分别为 $x_1,x_2$，则有 $\lambda =\dfrac {x_1}{x_2}$，则根据两根比公式得$$16k^2-\left(\lambda +\dfrac {1}{\lambda }+2\right )\cdot 3\left(k^2+\dfrac 15\right )=0$$整理得$$\lambda +\dfrac 1{\lambda }+2=\dfrac {16k^2}{3k^2+\dfrac 35}.$$由联立方程的判别式为正得到 $k^2>\dfrac 35$，从而得到$$\dfrac {16k^2}{3k^2+\dfrac 35}\in \left(4,\dfrac {16}{3}\right ),$$即 $2<\lambda +\dfrac 1{\lambda }<\dfrac {10}{3}$，解得 $\dfrac 13<\lambda<3.$