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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
10773 5959e041d3b4f9000ad5ea71 高中 填空题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，点 $M(m,0)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且不与点 $F$ 重合，动点 $A$ 在抛物线上，且不过点 $O$．若 $\angle FAM$ 恒为锐角，则 $m$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:24:21
10772 5959e043d3b4f90007b6fdef 高中 填空题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，点 $M(m,0)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且不与点 $F$ 重合，动点 $A$ 在抛物线上，且不过点 $O$．若 $\angle FAM$ 恒为锐角，则 $m$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:23:21
10702 591183a8e020e7000878f688 高中 填空题 自招竞赛 若 ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$，则 $\dfrac{{y - 1}}{{x - 3}}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:48:20
10675 591268e4e020e70007fbebd7 高中 填空题 自招竞赛 设关于 $x,y$ 的不等式 $x\left( {x - 1} \right) \leqslant y\left( {1 - y} \right)$ 与 ${x^2} + {y^2} \leqslant k$ 的解集分别为 $M$ 和 $N$．若 $M \subseteq N$，则 $k$ 的最小值为  ． 2022-04-16 22:34:20
10670 591268eee020e70007fbebda 高中 填空题 高考真题 设抛物线 $\begin{cases}x=2p{{t}^{2}} ,\\ y=2pt\end{cases}$（$t$ 为参数，$p>0$）的焦点为 $F$，准线为 $l$．过抛物线上一点 $A$ 作 $l$ 的垂线，垂足为 $B$．设 $C\left(\dfrac{7}{2} p,0\right)$，$AF$ 与 $BC$ 相交于点 $E$．若 $|CF|=2|AF|$，且 $\triangle ACE$ 的面积为 $3\sqrt{2}$，则 $p$ 的值为 ． 2022-04-16 22:30:20
10665 59126a8fe020e70007fbebf1 高中 填空题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$ 内接矩形的周长最大值是 ． 2022-04-16 22:27:20
10656 59126d5ae020e7000a798a1e 高中 填空题 自招竞赛 如果直线 $x = my - 1$ 与圆 $C:{x^2} + {y^2} + mx + ny + p = 0$ 相交，且两个交点关于直线 $y = x$ 对称，那么实数 $p$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:22:20
10616 59127980e020e7000a798af7 高中 填空题 自招竞赛 $\rho = 5\sqrt 3 \sin \theta - 5\cos \theta $，$\theta = \left[ {0,2{\pi}} \right)$ 的圆心坐标为 ． 2022-04-16 22:01:20
10615 591279a0e020e700094b0ba2 高中 填空题 自招竞赛 抛物线 $y = 2{x^2} + 2ax + {a^2}$ 与直线 $y = x + 1$ 交于 $A$ 和 $B$ 两点，$|AB|$ 最大时，$a = $  ． 2022-04-16 22:01:20
10597 59127c3ee020e700094b0bd8 高中 填空题 自招竞赛 已知 $P$ 是椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$ 上一点，${F_1},{F_2}$ 是椭圆的焦点，若 $\overrightarrow {P{F_1}} \cdot \overrightarrow {P{F_2}} = 0$，那么 $\triangle P{F_1}{F_2}$ 的面积为 ． 2022-04-16 22:51:19
10595 59127c71e020e700094b0bdc 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $x\left( {x + 1} \right) \leqslant y\left( {1 - y} \right)$ 的任意一组解都能使 ${x^2} + {y^2} \leqslant k$ 成立，则 $k$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:49:19
10585 591280d3e020e700094b0c01 高中 填空题 自招竞赛 若曲线 ${C_1}:{x^2} - {y^2} = 0$ 与 ${C_2}:{\left( {x - a} \right)^2} + {y^2} = 1$ 有 $3$ 个交点，则 $a =$  ． 2022-04-16 22:44:19
10558 59128920e020e70007fbed8f 高中 填空题 自招竞赛 等腰直角三角形的直角顶点 $A\left( {1, 0} \right)$，重心 $G\left( {2, 0} \right)$，则三角形另两个顶点 $B,C$ 的坐标为 ． 2022-04-16 22:30:19
10531 5912a86ae020e70007fbedea 高中 填空题 自招竞赛 已知双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）右焦点为 $F$，右准线 $l$ 与两条渐近线分别交于 $P$、$Q$ 两点．若 $\triangle PQF$ 是直角三角形，则双曲线的离心率 ${{e}} = $  ． 2022-04-16 22:16:19
10408 5912a8d5e020e7000878f964 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\begin{cases}x \geqslant 1, \\ x - y \leqslant 0, \\ {x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 \leqslant 0,\end{cases}$ 则 $x + 2y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:05:18
10373 5912bce6e020e700094b0d7d 高中 填空题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)$ 的半焦距为 $c$，直线 $y = 2x$ 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 $c$，则该椭圆的离心率为 ． 2022-04-16 22:45:17
10345 597598746b07450008983627 高中 填空题 高中习题 已知 $F$ 是抛物线 $C:y^2=8x$ 的焦点，$M$ 是 $C$ 上一点，$FM$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $N$，若 $M$ 为 $FN$ 的中点，则 $|FN|=$  ． 2022-04-16 22:30:17
10334 59785f66fcb236000906f4dc 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的右支与焦点为 $F$ 的抛物线 $x^2=2py$（$p>0$）交于 $A,B$ 两点．若 $|AF|+|BF|=4|OF|$，则该双曲线的渐近线方程为 ． 2022-04-16 22:24:17
10331 5975ab1e6b07450009684b29 高中 填空题 高中习题 如图，用 $35$ 个单位正方形拼成一个矩形，点 $P_1,P_2,P_3,P_4$ 以及四个标记为 $\blacktriangle$ 的点在正方形的顶点处．设集合 $\Omega=\left\{P_1,P_2,P_3,P_4\right\}$，点 $P\in\Omega$．过 $P$ 作直线 $l_P$，使得不在 $l_P$ 上的 $\blacktriangle$ 的点分布在 $l_P$ 的两侧．用 $D_1(l_P)$ 和 $D_2(l_P)$ 分别表示 $l_P$ 一侧和另一侧的 $\blacktriangle$ 的点到 $l_P$ 的距离之和．若过 $P$ 的直线 $l_P$ 中有且仅有一条满足 $D_1(l_P)=D_2(l_P)$，则 $\Omega$ 中所有这样的 $P$ 为 ． 2022-04-16 22:22:17
10314 591427cf1edfe20007c509a7 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $A(1,0)$，$B(2,0)$，点 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 上的动点，则 $\dfrac{PB}{PA}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:14:17
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