不等式 $x\left( {x + 1} \right) \leqslant y\left( {1 - y} \right)$ 的任意一组解都能使 ${x^2} + {y^2} \leqslant k$ 成立，则 $k$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
2008年上海财经大学自主招生试题
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
由题意得，圆面$$\left(x+\dfrac 12\right)^2+\left(y-\dfrac 12\right)^2\leqslant\dfrac 12$$包含于圆面 $x^2+y^2\leqslant k$ 内，因此$$k\geqslant\left(2\cdot \dfrac {\sqrt2}{2}\right)^2=2.$$
题目
答案
解析
备注
