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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14585 59de033c1964b600085e40e4 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b$ 过点 $M(-1,0)$ 作直线 $l:ax+by+2b-a=0$ 的垂线，垂足为 $N$，点 $P(1,1)$，则 $PN$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:54:59
14581 59e0132668c9e3000e39e160 高中 填空题 高中习题 在直角坐标平面 $xOy$ 内，已知两个动点 $M,N$ 在椭圆 $E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{3y^2}{4}=1$ 上，且 $OM\perp ON$，动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OM},$ 则线段 $PN$ 长度的最小值为  ． 2022-04-16 22:52:59
14565 5a3a3b3c85ee3c000b28389b 高中 填空题 高中习题 已知 $F_1$ 为双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的左焦点，$P$ 是双曲线 $C$ 右支上一点，过 $F_1$ 且与 $PF_1$ 垂直的直线交双曲线左支于 $R,Q$ 两点，其中 $P$ 与 $R$ 关于原点对称，$\triangle QF_1P$ 为等腰三角形，则双曲线 $C$ 的离心率为 ． 2022-04-16 22:44:59
14563 5a3b718785ee3c000b2838ca 高中 填空题 高中习题 双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$，$M,N$ 两点在双曲线 $C$ 上，且 $MN\parallel F_1F_2$，$|F_1F_2|=4|MN|$，线段 $F_1N$ 交双曲线 $C$ 于点 $Q$，且 $17|F_1Q|=32|QN|$，则双曲线 $C$ 的离心率 $e$ 为 ． 2022-04-16 22:42:59
14561 590ae7f36cddca00078f3a47 高中 填空题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的一条切线与 $x,y$ 轴交于 $A,B$ 两点，则三角形 $AOB$ 的面积的最小值为 ． 2022-04-16 22:42:59
14547 59ba546698483e0009c73359 高中 填空题 高中习题 已知 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上位于第一象限内的点，$F_1,F_2$ 为椭圆的左、右焦点，则 $\angle F_1PF_2$ 的角平分线与 $y$ 轴公共点的纵坐标 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:32:59
14546 5909aa3038b6b40008d7bc05 高中 填空题 高中习题 椭圆 $C$：$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，若椭圆 $C$ 上恰好有 $6$ 个不同的点 $P$，使得 $\triangle F_1F_2P$ 为等腰三角形，则椭圆 $C$ 的离心率的取值范围是 ． 2022-04-16 22:32:59
14542 5951f10039416c0009fee53c 高中 填空题 高中习题 若存在实数 $m,n$ 使函数 $f(x)=\sqrt{x+3}+k$ 的定义域为 $[m,n]$，值域为 $[-n,-m]$，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:29:59
14534 5a44ce7ffab7080008a76c11 高中 填空题 高中习题 如果曲线 $2|x|-y-4=0$ 与曲线 $C:x^2+\lambda y^2=4$ 恰好有两个不同的公共点，则实数 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:24:59
14531 5a461733fab7080008a76c6e 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的一条边 $AB$ 的长为 $4$，并且 $\tan A\cdot \tan B=\dfrac 14$，以直线 $AB$ 为 $x$ 轴，线段 $AB$ 的垂直平分线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，则顶点 $C$ 的轨迹方程为 ． 2022-04-16 22:23:59
14529 5a462fe2fab7080007917adc 高中 填空题 高中习题 把椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴 $8$ 等分，过每个分点作 $x$ 轴的垂线交椭圆的上半部分于 $P_i$（$i=1,2,\cdots,7$，$F$ 是椭圆的左焦点，则 $|P_1F|+|P_2F|+\cdots+|P_7F|=$  ． 2022-04-16 22:22:59
14528 5a45dde2fab7080008a76c35 高中 填空题 高中习题 已知点 $F$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 的右焦点，$A$ 点的坐标为 $(2,1)$，$P$ 为椭圆上一点，则 $|PA|+|PF|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:21:59
14518 5a49fbc5fab7080007917bb6 高中 填空题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴的左、右端点，$O$ 为坐标原点，$S,Q,T$ 是椭圆 $E$ 上不同于 $A,B$ 的三点，直线 $QA,QB,OS,OT$ 围成一个平行四边形 $OPQR$，则 $OS^2+OT^2=$  ． 2022-04-16 22:16:59
14513 5a4b3e9d34d6f9000837b8a5 高中 填空题 高中习题 已知双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}3=1$ 上存在两点 $M,N$ 关于直线 $y=x+m$ 对称，且 $MN$ 的中点在抛物线 $y^2=18x$ 上，则实数 $m$ 的值为 ． 2022-04-16 22:13:59
14500 5a4c93008b3d5d0009abd617 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 满足 $\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|=2$，$\left|\overrightarrow c\right|=1$，$\left(\overrightarrow a -\overrightarrow c\right)\cdot \left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$，则 $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow b\right|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:06:59
14497 591172e0e020e7000878f607 高中 填空题 高考真题 过双曲线 $C:\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 $C$ 于点 $P$．若点 $P$ 的横坐标为 $2a$，则 $C$ 的离心率为 ． 2022-04-16 22:04:59
14462 5a4b474a34d6f90007a584c0 高中 填空题 自招竞赛 与圆 $x^2-x+y^2+y=1$ 关于 $x+y=1$ 对称的圆的方程为 ． 2022-04-16 22:46:58
14461 5a4b478134d6f9000837b8c7 高中 填空题 自招竞赛 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $C:2x^2+y^2=1$ 的两个焦点，点 $P$ 在椭圆 $C$ 上，$\angle F_1PF_2=\theta$，则 $\triangle F_1PF_2$ 的面积为 ．（用 $\theta$ 表示） 2022-04-16 22:45:58
14387 5a54e9204e28b0000a1d3c1b 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$，$P$ 是直线 $l:x+y-4=0$ 上一点，若存在椭圆上的两点 $A,B$，使得 $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，则 $P$ 点的横坐标的取值范围是 ． 2022-04-16 22:03:58
14381 59e9f573c3f07000093ae5ea 高中 填空题 高中习题 圆 $x^2+y^2=1$ 的切线与椭圆 $E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}3=1$ 交于 $A,B$ 两点，分别以 $A,B$ 为切点的椭圆 $E$ 的切线交于点 $P$，则点 $P$ 的轨迹方程为 ． 2022-04-16 22:58:57
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