已知实数 $a,b$ 过点 $M(-1,0)$ 作直线 $l:ax+by+2b-a=0$ 的垂线，垂足为 $N$，点 $P(1,1)$，则 $PN$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt5+\sqrt2$
【解析】
直线 $l$ 即\[l:a(x-1)+b(y+2)=0,\]因此直线 $l$ 过定点 $A(1,-2)$，于是 $N$ 点在以 $AM$ 为直径的圆上．该圆的圆心为 $C(0,-1)$，且 $P$ 在圆外，因此 $PN$ 的最大值为\[PC+\dfrac 12AM=\sqrt 5+\sqrt 2.\]
题目
答案
解析
备注
