把椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴 $8$ 等分，过每个分点作 $x$ 轴的垂线交椭圆的上半部分于 $P_i$（$i=1,2,\cdots,7$，$F$ 是椭圆的左焦点，则 $|P_1F|+|P_2F|+\cdots+|P_7F|=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$7a$
【解析】
根据椭圆的焦半径公式 I，设 $P_i$ 的横坐标为 $x_i$（$i=1,2,\cdots 7$），椭圆的半焦距为 $c$，则\[\sum_{i=1}^7|P_iF|=\sum_{i=1}^7\left(a+\dfrac cax_i\right)=7a.\]
题目
答案
解析
备注
