圆 $x^2+y^2=1$ 的切线与椭圆 $E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}3=1$ 交于 $A,B$ 两点，分别以 $A,B$ 为切点的椭圆 $E$ 的切线交于点 $P$，则点 $P$ 的轨迹方程为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}9=1$
【解析】
根据题意，圆 $x^2+y^2=1$ 的切线可设为\[x_0x+y_0y=1,\]其中 $x_0^2+y_0^2=1$．该切线方程即\[\dfrac{4x_0x}4+\dfrac{3y_0y}3=1,\]对应椭圆 $E$ 的极点 $P(4x_0,3y_0)$，于是\[\left(\dfrac x4\right)^2+\left(\dfrac y3\right)^2=1,\]也即\[\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}9=1\]为所求．
题目
答案
解析
备注
