如果曲线 $2|x|-y-4=0$ 与曲线 $C:x^2+\lambda y^2=4$ 恰好有两个不同的公共点，则实数 $\lambda$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac 14,\dfrac 14\right)$
【解析】
联立两条曲线的方程，有\[4x^2=(y+4)^2=4\left(4-\lambda y^2\right),\]于是题意可以转化为关于 $y$ 的方程\[(1+4\lambda)y^2+8y=0,\]有且只有一个大于 $-4$ 的实数解．注意到 $y=0$ 必然为该方程的解，于是\[(1+4\lambda)y+8=0\]或者无解，或者解也为 $y=0$，或者解小于 $-4$，从而\[\left(1+4\lambda=0\right)\lor\left(-\dfrac{8}{1+4\lambda}< -4\right),\]解得 $\lambda$ 的取值范围是 $\left[-\dfrac 14,\dfrac 14\right)$．
题目
答案
解析
备注
