题目 已知 $\triangle ABC$ 的一条边 $AB$ 的长为 $4$，并且 $\tan A\cdot \tan B=\dfrac 14$，以直线 $AB$ 为 $x$ 轴，线段 $AB$ 的垂直平分线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，则顶点 $C$ 的轨迹方程为<nn> </nn>． 答案 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1,y\ne 0$ 解析 根据椭圆和双曲线的斜率积定义，所求轨迹方程为\[\dfrac{x^2}{4}+y^2=1,y\ne 0.\] 备注 若 $\tan A\cdot \tan B=-\dfrac 14$，则所求的轨迹方程为\[\dfrac{x^2}{4}-y^2=1,y\ne 0.\]