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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20032 5cb85012210b280220ed2141 高中 解答题 自招竞赛 如图，圆 $O_{1}$，圆 $O_{2}$ 与圆 $O_{3}$ 相交于点 $P$，圆 $O_{1}$ 和圆 $ O_{2} $ 的另一个点为 $ A $．经过点 $ A $ 的一条直线分别交于圆 $ O_{1} $，圆 $ O_{2} $ 于点 $ B,C $，$ AP $ 的延长线交圆 $ O_{3} $ 于点 $ D $．作 $ DE\parallel BC $ 交圆 $ O_{3} $ 于点 $ E $，再作 $ EM,EN $ 分别切于圆 $ O_{1} $、圆 $ O_{1} $ 于点 $ M,N $，求证：$ EM^2-EN^2=DE\cdot BC$． 2022-04-17 19:57:55
20030 5cbd889a210b280220ed233d 高中 解答题 自招竞赛 已知圆 $O:x^2+y^2=4$ 与曲线 $C:y=3|x-t|,A(m,n),B(s,p),(m,n,s,p\in\mathbf N^{\ast})$ 为曲线 $C$ 上的两点，使得圆 $O$ 上任意一点到点 $A$ 的距离与到点 $B$ 的距离之比为定值 $k(k>1)$，求 $t$ 的值． 2022-04-17 19:56:55
20014 5cc6b46a210b28021fc75cc2 高中 解答题 自招竞赛 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{3}=1$，设其实轴端点为 $A_1,A_2$，点 $P$ 是双曲线上不同于 $A_1,A_2$ 的一个动点，直线 $PA_1,PA_2$ 分别与直线 $x=1$ 交于 $M_1,M_2$ 两点．证明：以线段 $M_1M_2$ 为直径的圆必定经过定点． 2022-04-17 19:46:55
20009 5cce4a04210b28021fc75d9b 高中 解答题 自招竞赛 如图，圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T(2,0)$，与 $y$ 轴的正半轴相交于 $A,B$ 两点（$A$ 在 $B$ 的上方），且 $|AB|=3$． 2022-04-17 19:44:55
20002 5ccf9934210b28021fc75e11 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 过点 $M(0,2)$，且右焦点为 $F(2,0)$． 2022-04-17 19:41:55
19998 5cd11367210b280220ed29c4 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，并且过点 $P(2,-1)$ 2022-04-17 19:39:55
19995 5cd391fe210b28021fc75fa9 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率 $e=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，直线 $y=2x-1$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，且 $|AB|=\dfrac{8}{9}\sqrt{5}$． 2022-04-17 19:37:55
19991 5cd4de68210b280220ed2ba1 高中 解答题 自招竞赛 设 $O$ 是坐标原点，双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上动点 $M$ 处的切线，交 $C$ 的两条渐近线于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 19:35:55
19987 5cda59f7210b28021fc76170 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆的中心在原点 $O$，焦点在 $x$ 轴上，离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，且过点 $(\sqrt{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2})$．设不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与该椭圆交于点 $P$ 和 $Q$，且直线 $OP,PQ,OQ$ 的斜率构成等比例数列，求 $\triangle OPQ$ 面积的取值范围． 2022-04-17 19:33:55
19984 5cdb7393210b280220ed2dcb 高中 解答题 自招竞赛 已知动直线 $l$ 与圆 $O:x^2+y^2=1$ 相切，与椭圆 $\dfrac{x^2}{9}+y^2=1$ 相交不同的两点 $A,B$．求原点到 $AB$ 的中垂线的最大距离． 2022-04-17 19:31:55
19978 5cdd250d210b28021fc7638a 高中 解答题 自招竞赛 设曲线 $C:|x^2-16y|=256-16|y|$ 所围成的封闭区域为 $D$． 2022-04-17 19:27:55
19973 5ce35dd2210b280220ed311d 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{3}=1$，过点 $P(2,2)$ 作直线 $l_1,l_2$ 与椭圆 $C$ 分别交于 $A,B$ 和 $C,D$，且直线 $l_1,l_2$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 19:25:55
19971 5ce36f2b210b28021fc764fb 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b$ 是实数，并且对任意 $x\in[0,1]$，恒有 $|ax+b-\sqrt{1-x^2}|\leqslant\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}$，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 19:23:55
19966 5ce3b886210b28021fc7655e 高中 解答题 自招竞赛 过直线 $l:x-2y-20=0$ 上的点 $P$，作椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$ 的切线 $PM,PN$，切点分别为 $M,N$，连结 $MN$． 2022-04-17 19:20:55
19962 5ce4bbc9210b28021fc765ad 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $AB$ 是抛物线 $y^2=4x$ 的过点 $F(1,0)$ 的弦，$\triangle AOB$ 的外接圆交抛物线于点 $P$（不同于点 $O,A,B$）．若 $PF$ 平分 $\angle APB$，求 $|PF|$ 的所有可能值． 2022-04-17 19:18:55
19960 5ce60df0210b280220ed3366 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A,B$ 与 $C,D$ 分别是椭圆 $\Gamma:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左右顶点与上下顶点．设 $P,Q$ 是 $\Gamma$ 上且位于第一象限的两点，满足 $OQ\parallel AP$，$M$ 是线段 $AP$ 的中点，射线 $OM$ 与椭圆交于点 $R$．
证明：线段 $OQ,OR,BC$ 能构成一个直角三角形．		 2022-04-17 19:17:55
17987 5dc8fe5f210b282710a26c14 高中 解答题 高中习题 For some real number $c$，the graphs of the equation $y= \vert x-20 \vert + \vert x+18 \vert$ and the line $y=x+c$ intersect at exactly one point．What is $c$？
对于一个实数 $c$，等式 $y= \vert x-20 \vert + \vert x+18 \vert$ 的图像和直线 $y=x+c$ 的图像恒相交于同一点，求 $c$ 的值？		 2022-04-17 19:23:37
17774 5911846ce020e70007fbeb34 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}t+\dfrac{y^2}3=1$ 的焦点在 $x$ 轴上，$A$ 是 $E$ 的左顶点，斜率为 $k$（$k>0$）的直线交 $E$ 于 $A,M$ 两点，点 $N$ 在 $E$ 上，$MA\perp NA$． 2022-04-17 19:24:35
17429 590feab5857b420007d3e5eb 高中 解答题 自招竞赛 求证：从椭圆焦点出发的光线经光滑的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其他圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明． 2022-04-17 19:13:32
17279 598825d75ed01a00098494ff 高中 解答题 自招竞赛 已知抛物线 $y^2=6x$ 上的两个动点 $A(x_1,y_1)$ 和 $B(x_2,y_2)$，其中 $x_1 \neq x_2$ 且 $x_1+x_2=4$．线段 $AB$ 的垂直平分线与 $x$ 轴交于点 $C$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 19:53:30
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