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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25383 590a93b46cddca00078f3861 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}2+y^2=1$ 的右焦点为 $F$，过 $F$ 的直线交椭圆与 $P,Q$ 两点． 2022-04-17 20:25:45
25377 590aceaf6cddca00078f3987 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 20:22:45
25374 590ad26d6cddca00078f39a8 高中 解答题 高中习题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，左、右焦点分别是 $F_1$、$F_2$．以 $F_1$ 为圆心，以 $3$ 为半径的圆与以 $F_2$ 为圆心，以 $1$ 为半径的圆相交，且交点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:19:45
25372 590adb836cddca000a081a8c 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，右顶点为 $A$，上顶点为 $B$，已知 $\left|{AB}\right| = \dfrac{\sqrt 3}{2}\left|{{F_1}{F_2}}\right|$． 2022-04-17 20:18:45
25369 590ae4e26cddca00092f70b6 高中 解答题 高考真题 如图，设椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left({a > b > 0}\right)$，动直线 $l$ 与椭圆 $C$ 只有一个公共点 $P$，且点 $P$ 在第一象限． 2022-04-17 20:16:45
25367 590bdd7f6cddca0008611021 高中 解答题 自招竞赛 设 $\{a,b\}$，$\{c,d\}$ 分别为两个矩形的长和宽，且 $a<c<d<b$，$ab<cd$．证明：可将第一个矩形放入第二个矩形内部的充要条件是$$(b^2-a^2)^2 \leqslant (bd-ac)^2+(bc-ad)^2.$$ 2022-04-17 20:16:45
25366 590beee3d42ca700093fc539 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:9x^2+y^2=m^2(m>0)$，直线 $l$ 不过原点 $O$ 且不平行于坐标轴，$l$ 与 $C$ 有两个交点 $A,B$，线段 $AB$ 的中点为 $M$． 2022-04-17 20:15:45
25365 590bef44d42ca70008537531 高中 解答题 高中习题 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}3+\dfrac{y^2}2=1$ 上一动点，过 $P$ 作圆 $x^2+y^2=1$ 的两条切线分别交椭圆于 $A,B$ 两点，再过 $A,B$ 分别作圆 $O$ 的另一条切线 $AQ,BQ$，它们交于点 $Q$． 2022-04-17 20:15:45
25335 59112137e020e700094b0895 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系中，$O$ 是原点，$A$、$B$ 是第一象限内的点，并且 $A$ 在直线 $y = \tan \theta \cdot x$ 上（其中 $\theta \in \left( {\dfrac{{{\pi }}}{4} , \dfrac{{{\pi }}}{2}} \right)$），$\left| {OA} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 - \cos \theta }}$，$B$ 是双曲线 ${x^2} - {y^2} = 1$ 上使 $\triangle OAB$ 的面积最小的点，求：当 $\theta $ 在 $\left( {\dfrac{{{\pi }}}{4} , \dfrac{{{\pi }}}{2}} \right)$ 中取什么值时，$\triangle OAB$ 的面积最大，最大值是多少？ 2022-04-17 20:54:44
25332 5911596de020e7000a798841 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$B(-1,0)$，$C(1,0)$．设点 $G,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的重心和内心，且 $GI\parallel BC$，求 $A$ 点的轨迹方程． 2022-04-17 20:53:44
25328 59117505e020e7000a7988cb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的半焦距为 $c$，原点 $O$ 到经过两点 $(c,0)$，$(0,b)$ 的直线的距离为 $\dfrac 12c$． 2022-04-17 20:50:44
25327 59117545e020e70007fbeacc 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）经过点 $A(0,-1)$，且离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$． 2022-04-17 20:50:44
25325 591176ffe020e7000a7988e7 高中 解答题 高考真题 己知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$ 分别与椭圆交于点 $A,B$ 和 $C,D$．记得到的平行四边形 $ACBD$ 的面积为 $S$． 2022-04-17 20:49:44
25324 59117766e020e7000a7988f0 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$ 分别与椭圆交于点 $A,B$ 和 $C,D$．记 $\triangle AOC$ 的面积为 $S$． 2022-04-17 20:48:44
25321 59117f9de020e7000a798939 高中 解答题 高考真题 如图，已知抛物线 $C_1:y=\dfrac 14x^2$，圆 $C_2:x^2+(y-1)^2=1$，过点 $P(t,0)$（$t>0$）作不过原点 $O$ 的直线 $PA,PB$ 分别与抛物线 $C_1$ 和圆 $C_2$ 相切，$A,B$ 为切点（直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点）． 2022-04-17 20:46:44
25319 59125c2ce020e70007fbeb5a 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=2x$ 的焦点为 $F$，平行于 $x$ 轴的两条直线 $l_1,l_2$ 分别交 $C$ 于 $A,B$ 两点，交 $C$ 的准线于 $P,Q$ 两点． 2022-04-17 20:45:44
25315 59126326e020e7000878f6e7 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 过 $A(2,0),B(0,1)$ 两点． 2022-04-17 20:44:44
25314 5912670fe020e7000a7989cb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 $P\left(\sqrt 3,\dfrac 12\right)$ 在椭圆 $E$ 上． 2022-04-17 20:43:44
25313 5912671ae020e700094b0a83 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A(-1,-1)$，$\triangle ABC$ 是正三角形，且 $B,C$ 在双曲线 $xy=1(x>0)$ 的同一支上．如图． 2022-04-17 20:43:44
25305 59127427e020e70007fbec9a 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知以 $M$ 为圆心的圆 $M:x^2+y^2-12x-14y+60=0$ 及其上一点 $A(2,4)$． 2022-04-17 20:38:44
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