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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27294 590bd3416cddca00092f70f1 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是 $[0,1]$ 上的随机数，求 $a,b,c$ 是某个三角形三边的长度的概率． 2022-04-17 21:53:02
27230 590bf4e6d42ca70008537569 高中 解答题 高考真题 如图，三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA \perp$ 平面 $ABC$，$PA=1$，$AB=1$，$AC=2$，$\angle BAC=60^\circ$． 2022-04-17 21:20:02
27002 591182eae020e700094b09ff 高中 解答题 自招竞赛 设长方体的三边长为 $a,b,c$，且 $a > b > c$．设 $PQ$ 为此长方体的体对角线．求从 $P$ 沿长方体表面至 $Q$ 最短路径的长度． 2022-04-17 21:12:00
27000 59118594e020e7000a798975 高中 解答题 自招竞赛 一矩形的一边在 $x$ 轴上，另两个顶点在函数 $y = \dfrac{x}{{1 + {x^2}}}$（$x > 0$）的图象上，求此矩形绕 $x$ 轴旋转而成的几何体的体积的最大值． 2022-04-17 21:11:00
26999 591185c7e020e700094b0a28 高中 解答题 自招竞赛 一圆锥的底面半径为 $12$，高为 $16$，球 ${O_1}$ 内切于圆锥，球 ${O_2}$ 内切于圆锥侧面，与球 ${O_1}$ 外切，球 ${O_3}$ 内切于圆锥侧面，与球 ${O_2}$ 外切，……，以次类推． 2022-04-17 21:10:00
26949 59126f84e020e7000878f791 高中 解答题 自招竞赛 在正四棱柱 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，底面 $ABCD$ 的边长为 $4$，侧棱 $C{C_1}$ 长为 $3$，又 $E$ 为 $C{C_1}$ 上一点，且 $CE = 1$． 2022-04-17 20:44:59
26914 5912856ce020e700094b0c3c 高中 解答题 自招竞赛 在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为棱 $AB$ 的中点． 2022-04-17 20:22:59
26913 59128591e020e700094b0c3f 高中 解答题 自招竞赛 在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为 $CD$ 的中点． 2022-04-17 20:22:59
26908 5912865be020e70007fbed71 高中 解答题 自招竞赛 有 $4$ 条长为 $2$ 的线段和 $2$ 条长为 $a$ 的线段，用这 $6$ 条线段作为棱，构成一个三棱锥．问 $a$ 为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，体积的最大值为多少？ 2022-04-17 20:19:59
26879 59128b4ae020e7000878f918 高中 解答题 自招竞赛 将一个圆锥形容器正放，它的高为 $h$，圆锥内水面的高度为 ${h_1}$，${h_1} = \dfrac{1}{3}h$，将圆锥倒置，求倒置的水面的高度 ${h_2}$． 2022-04-17 20:04:59
26323 597fcbd6d05b90000c805a28 高中 解答题 高中习题 证明：正方体的三角形截面一定是锐角三角形． 2022-04-17 20:53:53
26322 597fce91d05b90000916540b 高中 解答题 高中习题 侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为 $a$，则三棱锥的全面积和体积是多少？ 2022-04-17 20:53:53
26321 597fcec5d05b90000addb57a 高中 解答题 高中习题 设棱台上底面面积为 $S_1$，下底面面积为 $S_2$，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底面的比为 $m:n$，证明：截面面积 $S$ 满足：$\sqrt{S}=\dfrac{m\sqrt{S_2}+n\sqrt{S_1}}{m+n}$． 2022-04-17 20:52:53
26318 597fd0c4d05b90000addb588 高中 解答题 高中习题 已知以 $A$ 为顶点的正四面体 $A-BCD$，其棱长为 $1$，$P,Q$ 分别为 $AB,CD$ 上的两点，且 $AP=CQ=\lambda$．求在四面体侧面上从 $P$ 到 $Q$ 的最短距离． 2022-04-17 20:51:53
26197 597ea9efd05b90000c8058a0 高中 解答题 高中习题 用一个平面去截一个正方体，画出以下各种形状的截面：等边三角形；梯形；平行四边形；菱形；矩形；五边形；六边形；正六边形． 2022-04-17 20:48:52
26189 597ea991d05b90000b5e319a 高中 解答题 高中习题 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$，求作下列截面使之过给定的点： 2022-04-17 20:44:52
26188 597ea9b1d05b90000addb3c0 高中 解答题 高中习题 已知正三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的各棱长均相等，过 $A_1A,A_1B_1$ 和 $AC$ 的中点 $E,F,G$ 作截面． 2022-04-17 20:44:52
26115 597fd5a6d05b90000b5e3348 高中 解答题 高中习题 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 $8$，高为 $4$ 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 $6$，高为 $4$ 的等腰三角形． 2022-04-17 20:04:52
26114 597fd577d05b90000c805a43 高中 解答题 高中习题 根据下面几何体的三视图，描述这个几何体的大致形状，并用斜二测画法画出这个几何体的直观图，其中三视图中的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是边长为 $2$ 的正方形． 2022-04-17 20:03:52
26113 597fd47ed05b90000addb594 高中 解答题 高中习题 如图，正方体 $O'A'B'C'$ 的边长为 $1$，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求出原图形的周长与面积． 2022-04-17 20:03:52
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