如图，正方体 $O'A'B'C'$ 的边长为 $1$，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求出原图形的周长与面积．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$8$，$2\sqrt2$
【解析】
由图 $O'A'=1,O'B'=\sqrt{2}$，先建立平面直角坐标系 $xOy$，由斜二测画法知：$A,B$ 两点分别在 $x,y$ 轴上，且 $OA=1$，$OB=2\sqrt2$，$B'C'$ 平行于 $x'$ 轴，且 $B'C'=1$，故有 $BC\parallel x$ 轴，且 $BC=1$，从而知原图形如右图所示的平面四边形：
有 $AB=\sqrt{1+(2\sqrt2)^2}=3$，从而知此图形的周长为 $8$，面积为 $2\sqrt2$．
有 $AB=\sqrt{1+(2\sqrt2)^2}=3$，从而知此图形的周长为 $8$，面积为 $2\sqrt2$．
答案
解析
备注
