将一个圆锥形容器正放，它的高为 $h$，圆锥内水面的高度为 ${h_1}$，${h_1} = \dfrac{1}{3}h$，将圆锥倒置，求倒置的水面的高度 ${h_2}$．
【难度】
【出处】
2008年浙江大学自主招生保送生测试试题
【标注】
【答案】
$\dfrac{\sqrt[3]{19}}{3}h$
【解析】
设圆锥体积为 $V$，则正放时，圆锥含水体积为$$\left[ {1 - {{\left( {\dfrac{{h - {h_1}}}{h}} \right)}^3}} \right]V,$$倒放时，含水体积为$${\left( {\dfrac{{{h_2}}}{h}} \right)^3}V,$$故$$\left[ {1 - {{\left( {\dfrac{{h - {h_1}}}{h}} \right)}^3}} \right]V = {\left( {\dfrac{h_2}{h}} \right)^3V},$$于是$${\left( {h - {h_1}} \right)^3} + {h_2}^3 = {h^3},$$将 ${h_1} = \dfrac{1}{3}h$ 代入，有 ${h_2} = \dfrac{\sqrt[3]{19}}{3}h$．
答案
解析
备注
