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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
27230	590bf4e6d42ca70008537569	高中	解答题	高考真题	如图，三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA \perp$ 平面 $ABC$，$PA=1$，$AB=1$，$AC=2$，$\angle BAC=60^\circ$．	2022-04-17 21:20:02
27157	590fde53857b42000aca38d2	高中	解答题	自招竞赛	如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是直角梯形，$AD\parallel BC$，$AB \perp BC$，侧面 $PAB \perp $ 底面 $ABCD$，$PA=AD=AB=1$，$BC=2$．	2022-04-17 21:38:01
26948	59126fa8e020e700094b0b07	高中	解答题	自招竞赛	在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E,F,M$ 分别是 $AB,B{B_1},{A_1}{D_1}$ 的中点．	2022-04-17 20:44:59
26193	597ea519d05b90000b5e315a	高中	解答题	高中习题	已知不共面的直线 $a,b,c$ 相交于 $O$ 点，$M,P$ 是直线 $a$ 上两点，$N,Q$ 分别是 $b,c$ 上两点，求证：$MN$ 和 $PQ$ 是异面直线．	2022-04-17 20:46:52
26192	597ea54bd05b90000b5e315e	高中	解答题	高中习题	已知 $a,b,c$ 是空间中的三条不同的直线，讨论与 $a,b,c$ 都相交的直线条数．	2022-04-17 20:46:52
26106	597fcca6d05b90000b5e3329	高中	解答题	高中习题	$3$ 个平面何时可以将空间分成四部分、六部分、七部分、八部分？将不同的情况画出来．	2022-04-17 20:59:51
26105	597fcc8cd05b900009165403	高中	解答题	高中习题	按照给出的要求，完成下面两个相交平面的作图，其中线段 $AB$ 是两个平面的交线．	2022-04-17 20:59:51
26104	597fcc76d05b90000addb56e	高中	解答题	高中习题	下面的图形是平面图形还是空间图形．	2022-04-17 20:58:51
26103	597fcc45d05b900009165400	高中	解答题	高中习题	将下面的平面图形通过修改线的虚实使之表达两种不同的空间图形．	2022-04-17 20:57:51
25812	597ea4b7d05b90000addb39b	高中	解答题	高中习题	已知平面上三个圆两两相离且半径不等，求证：这三个圆两两的外公切线的交点共线．	2022-04-17 20:19:49
25811	598a74bc40b385000a490b16	高中	解答题	高中习题	已知平面上三个圆两两相离且半径不等，求证：这三个圆两两的外公切线的交点共线．	2022-04-17 20:18:49
25290	591289efe020e70007fbed9b	高中	解答题	自招竞赛	如图，在三棱锥 $A - BCD$ 中，$\angle BCD = 90^\circ $，$BC = CD = AB = 1$，$AB \perp BCD$，$E$ 为 $AC$ 中点，$F$ 在线段 $AD$ 上，且 $\dfrac{{AF}}{{AD}} = \lambda $．	2022-04-17 20:30:44
25285	5912ab64e020e70007fbee07	高中	解答题	自招竞赛	如图，在正三棱锥 $P - ABC$ 中，侧棱长为 $3$，底面边长为 $2$，$E$ 为 $BC$ 的中点，$EF \perp PA$ 于 $F$．	2022-04-17 20:27:44
24586	59101e04857b420007d3e663	高中	解答题	自招竞赛	如图，在三棱锥中，$AC = BC = 2$，$\angle ACB = {90^ \circ }$，侧面 $PAB$ 为等边三角形，侧棱 $PC = 2\sqrt 2 $，$E$ 为 $PB$ 中点．	2022-04-17 20:06:38
24569	5912bde4e020e7000a798cac	高中	解答题	自招竞赛	已知四棱锥 $P - ABCD$ 的底面是边长为 $2$ 的菱形，且 $\angle BAD = 60^\circ $，$PA \perp ABCD$，且 $PA = 1$，$E$，$F$ 分别是 $BC$，$PA$ 的中点．	2022-04-17 20:56:37
23994	590c1d20d42ca700077f64fe	高中	解答题	高考真题	如图，三棱锥 $P-ABC$ 中，平面 $PAC\perp $ 平面 $ABC$，$\angle ABC=\dfrac{\pi}2$，点 $D,E$ 在线段 $AC$ 上，且 $AD=DE=EC=2$，$PD=PC=4$，点 $F$ 在线段 $AB$ 上，且 $EF\parallel BC$．	2022-04-17 20:37:32
23075	590c105cd42ca70008537581	高中	解答题	高中习题	如图，已知平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面是菱形且从顶点 $C$ 出发的三条棱两两形成的角 $\angle C_1CB=\angle C_1CD=\angle BCD=60^\circ$，	2022-04-17 20:12:24
22482	59bbd5208b403a0008ec5eab	高中	解答题	高中习题	已知异面直线 $AB,CD$，求证：以 $AB$ 为轴将 $CD$ 旋转一周得到的曲面是双曲面（双曲面即双曲线绕其对称轴旋转生成的曲面，分单叶双曲面与双叶双曲面）．	2022-04-17 20:37:18
22430	5a014dd403bdb100096fbf0b	高中	解答题	自招竞赛	如图，四棱锥 $V-ABCD$ 的底面是矩形 $ABCD$，$\triangle VAB$ 是等边三角形，$AB=a,BC=2a$，二面角 $V-AB-C$ 的余弦值为 $\dfrac{\sqrt3}{3}$，$M,N$ 分别是 $AD$，$BC$ 的中点．	2022-04-17 20:10:18
22203	5a09501b8621cc0009c5fdec	高中	解答题	自招竞赛	如图，多面体 $A-PCBE$ 中，四边形 $PCBE$ 是直角梯形，且 $PC \perp BC$，$PE \parallel BC$，平面 $PCBE \perp$ 平面 $ABC$，$AC \perp BE$，$M$ 是 $AE$ 的中点，$N$ 是 $PA$ 上的点．	2022-04-17 20:01:16