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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25351 590c3872857b42000aca3878 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 $0 < {a_n} \leqslant 1$，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，定义函数 ${f_n}\left( x \right) = x + {a_1}{x^2} + {a_2}{x^3} + \cdots + {a_n}{x^{n + 1}}$． 2022-04-17 20:05:45
25350 590fcd53857b420007d3e59c 高中 解答题 自招竞赛 系统中每个元件正常工作的概率都是 $p$（$0 < p < 1$）．各个元件正常工作的时间相互独立．如果系统中有多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作．系统正常工作的概率称为系统的可靠性． 2022-04-17 20:04:45
25349 590fd577857b42000aca38b3 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \ln \dfrac{{{{\text{e}}^x} - 1}}{x}$，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = f\left( {{a_n}} \right)$． 2022-04-17 20:03:45
25345 590fdf10857b420007d3e5c3 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，${a_1} \ne 0$，$v{S_{n + 1}} - u{S_n} = {a_1}v$，其中 $u$，$v$ 是正整数，且 $u > v$，$n \in {{\mathbb {N}}^ * }$． 2022-04-17 20:01:45
25341 5910274c40fdc7000a51cf3d 高中 解答题 自招竞赛 在 $\left\{{{a_n}}\right\}$ 中，${a_1}=4$，${a_n}=\sqrt{{a_{n-1}}+6}$． 2022-04-17 20:58:44
25339 5911123340fdc70009113e3e 高中 解答题 自招竞赛 北京采用摇号买车的方式．有 $20$ 万人摇号，每个月有 $2$ 万个名额． 2022-04-17 20:57:44
25331 59116c2ae020e70007fbea6e 高中 解答题 自招竞赛 已知：$0.3010 < \lg 2 < 0.3011$，要使数列 $3,3 - \lg 2, \cdots ,3 - \left( {n - 1} \right)\lg 2$ 的前 $n$ 项和最大，求 $n$． 2022-04-17 20:52:44
25326 5911760be020e7000878f627 高中 解答题 高考真题 设 $f_n\left(x\right)=x+x^2+\cdots+x^n-1$，$x\geqslant 0$，$n\in \mathbb N$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:50:44
25310 59126b74e020e7000a798a05 高中 解答题 自招竞赛 已知等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的首项为 $a$，公差为 $b$，等比数列 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 的首项为 $b$，公比为 $a$，$n = 1,2, \cdots $，其中 $a,b$ 均为正整数，且 ${a_1} < {b_1} < {a_2} < {b_2} < {a_3}$． 2022-04-17 20:40:44
25308 59126df2e020e7000878f774 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$、$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n + 1}} = - {a_n} - 2{b_n}$，且 ${b_{n + 1}} = 6{a_n} + 6{b_n}$，又有 ${a_1} = 2$，${b_1} = 4$，求： 2022-04-17 20:39:44
25304 59127502e020e700094b0b5e 高中 解答题 高考真题 记 $U=\{1,2,\cdots ,100\}$．对数列 $\{a_n\}$（$n\in\mathbb N^*$）和 $U$ 的子集 $T$，若 $T=\varnothing$，定义 $S_T=0$；若 $T=\{t_1,t_2,\cdots ,t_k\}$，定义 $S_T=a_{t_1}+a_{t_2}+\cdots +a_{t_k}$．例如：$T=\{1,3,66\}$ 时，$S_T=a_1+a_3+a_{66}$．现设 $\{a_n\}$（$n\in\mathbb N^*$）是公比为 $3$ 的等比数列，且当 $T=\{2,4\}$ 时，$S_T=30$． 2022-04-17 20:37:44
25301 59127854e020e7000a798ae5 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $\left|a_n-\dfrac {a_{n+1}}2\right|\leqslant 1,n\in \mathbb N^*$． 2022-04-17 20:35:44
25298 59127aade020e7000878f874 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x^3+\dfrac{1}{1+x}$，$x\in [0,1]$．证明： 2022-04-17 20:33:44
25294 59128472e020e7000a798b5c 高中 解答题 自招竞赛 设 $\left\{ {{A_n}\left( {{a_n} ,{b_n}} \right)} \right\}$ 为平面上的点列，其中数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$，$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足
${a_{n + 1}} = 2 + \dfrac{{3{a_n}}}{{{a_n}^2 + {b_n}^2}}$，${b_{n + 1}} = - \dfrac{{3{b_n}}}{{{a_n}^2 + {b_n}^2}}$．
已知 ${A_1}$ 的坐标为 $\left( {1, 2} \right)$．		 2022-04-17 20:32:44
25291 59128910e020e7000878f904 高中 解答题 自招竞赛 甲、乙两人轮流投掷硬币，第一局甲先掷，谁先掷出正面谁就胜，上一局的负者下一局先掷．问： 2022-04-17 20:30:44
25284 5912acf6e020e70007fbee0e 高中 解答题 自招竞赛 设 $\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}$ 的整数部分为 $a$，小数部分为 $b$． 2022-04-17 20:27:44
25283 5912b090e020e70007fbee30 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$，且 ${{S}_{n}}=na+n\left( n-1 \right)$． 2022-04-17 20:26:44
25282 5912bd7ae020e7000878fa24 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是等差数列，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_3} = 11$，${S_9} = 153$． 2022-04-17 20:26:44
25249 5927a47b74a309000813f6a4 高中 解答题 高考真题 已知 $P(x,y)$ 为函数 $y=\ln x$ 图象上一点，$O$ 为坐标原点．记直线 $OP$ 的斜率为 $k=f(x)$． 2022-04-17 20:08:44
25248 5927a54b74a309000ad0ceab 高中 解答题 高考真题 函数 $y=f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的偶函数，且 $f(-1+x)=f(-1-x)$，当 $x\in[-2,-1]$ 时，$f(x)=t(x+2)^{2}-t(x+2)(t\in\mathbb R)$，记函数 $y=f(x)$ 的图象在 $\left(\dfrac{1}{2},f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right)$ 处的切线为 $l$，$f'\left(\dfrac{1}{2}\right)=1$． 2022-04-17 20:07:44
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