重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14784 623d6dc5ea59ab0009118fb1 高中 解答题 高中习题 两个等差数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n$，$T_n$，若 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n}{3n+1}$，求 $\dfrac{a_n}{b_n}$． 2022-04-17 19:36:07
14783 623d7282ea59ab000a73e005 高中 解答题 高中习题 设 $\{a_n\}$ 为等差数列，$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $S_7=7$，$S_{15}=75$，$T_n$ 为数列 $\left\{\dfrac{S_n}{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，求数列 $\left\{\dfrac{S_n}{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$． 2022-04-17 19:36:07
14782 623d73ceea59ab000a73e00f 高中 解答题 高中习题 已知 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，$a_4=2$，$S_{21}=-252$． 2022-04-17 19:36:07
14781 623d750aea59ab000a73e01e 高中 解答题 高中习题 已知无穷等差数列 $\{a_n\}$，首项 $a_1=3$，公差 $d=-5$，依次取出项的序号被 $4$ 除余 $3$ 的项组成数列 $\{b_n\}$． 2022-04-17 19:35:07
14780 623d785fea59ab000a73e026 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=3n^2+8n$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=4$，$b_n+b_{n+1}=a_n$．求数列 $\{b_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:34:07
14779 623d7929ea59ab000a73e039 高中 解答题 高中习题 若等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_na_{n+1}=16^n$，求公比 $q$ 的值． 2022-04-17 19:34:07
14778 623d79baea59ab000a73e046 高中 解答题 高中习题 等比数列 $\{a_n\}$ 的前三项的和为 $168$，$a_2-a_5=42$，求 $a_5,a_7$ 的等比中项． 2022-04-17 19:33:07
14586 59b8961bc527ed0009f1ca47 高中 填空题 高中习题 定义在正整数集且在正整数集上取值的函数 $f(x)$ 满足 $f(1)\neq1$，且对 $\forall n\in\mathbb{N}^{\ast}$，有 $f\left(n\right)+f\left(n+1\right)$ $+f(f(n))=3n+1$，则 $f(2015)=$  ． 2022-04-16 22:55:59
14491 5a249cadf25ac1000885eb7a 高中 填空题 自招竞赛 $\left[\dfrac 13\right]+\left[\dfrac 23\right]+\left[\dfrac{2^2}3\right]+\cdots+\left[\dfrac{2^{2017}}3\right]+1008$ 的值是 ． 2022-04-16 22:00:59
14370 59f17aeb9552360007598c42 高中 填空题 高中习题 已知 $\{a_n\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列，且 $d\in (0,1)$，若 $\dfrac{\sin^2a_3-\sin^2a_7}{\sin(a_3+a_7)}=-1$ 且当 $n=10$ 时，数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 有最小值，则 $a_1$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:54:57
14330 5909777439f91d0007cc932a 高中 填空题 高中习题 设无穷项数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_{n+1}a_n+3a_{n+1}+a_n+4=0$，若 $a_{2016}$ 为数列 $\{a_n\}$ 中的最小项，则 $a_1$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:29:57
14321 59609aa43cafba0009670b82 高中 填空题 高中习题 设 $a$ 为正整数，数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=a$，$x_{n+1}=\left[\dfrac {x_n+\left[\frac {a}{x_n}\right ]}{2}\right ](n\in\mathbb{N}^{\ast})$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，现有下列命题：
① 当 $a=5$ 时，数列 $\{x_n\}$ 的前 $3$ 项依次为 $5,3,2$；
② 对数列 $\{x_n\}$ 都存在正整数 $k$，当 $n\geqslant k$ 时，总有 $x_n=x_k$；
③ 当 $n\geqslant 1$ 时，$x_n>\sqrt a-1$；
④ 对某个正整数 $k$，若 $x_{k+1}\geqslant x_k$，则 $x_k=\left[\sqrt{a}\right]$．
其中真命题有 ．（写出所有真命题的编号）		 2022-04-16 22:24:57
14319 590c3922857b420007d3e562 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正整数，对于 $n=1,2,3,\cdots$，有$$a_{n+1}=\begin{cases} 3a_n+5,2\nmid a_n,\\\dfrac {a_n}{2^k},2^k||a_n,\end{cases}$$其中 $k$ 为正整数，$2^k||a_n$ 表示 $2^k|a_n$ 且 $2^{k+1}\nmid a_n$．当 $a_1=11$ 时，$a_{100}=$  ；若存在 $m\in\mathbb{N}^{\ast}$，当 $n>m$ 且 $a_n$ 为奇数时，$a_n$ 恒为常数 $p$，则 $p$ 的值为 ． 2022-04-16 22:24:57
14316 591131dfe020e70007fbe9f7 高中 填空题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_{n-1}+a_{n+1}>2a_n(n>1,n\in \mathbb N^{\ast})$，给出下述命题：
① 若数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_2>a_1$，则 $a_n>a_{n-1}(n>1,n\in \mathbb N^{\ast})$ 成立；
② 存在常数 $c$，使得 $a_n>c(n\in \mathbb N^{\ast})$ 成立；
③ 若 $p+q>m+n$（其中 $p,q,m,n\in\mathbb N^{\ast}$），则 $a_p+a_q>a_m+a_n$；
④ 存在常数 $d$，使得 $a_n>a_1+(n-1)d(n>1,n\in\mathbb N^{\ast})$ 都成立．
上述命题正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）		 2022-04-16 22:23:57
14078 59126abbe020e7000878f738 高中 填空题 自招竞赛 已知等比数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_1} = 3$，且第一项至第八项的几何平均数为 $9$，则第三项为 ． 2022-04-16 22:17:55
14076 599165b92bfec200011de87a 高中 填空题 高考真题 《九章算术》"竹九节"问题：现有一根 $ 9 $ 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 $ 4 $ 节的容积共 $ 3 $ 升，下面 $ 3 $ 节的容积共 $ 4 $ 升，则第 $ 5 $ 节的容积为 升． 2022-04-16 22:16:55
14073 599165c32bfec200011e06f2 高中 填空题 高考真题 设 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是首项为 ${a_1}$，公差为 $ -1 $ 的等差数列，${S_n}$ 为其前 $n$ 项和．若 ${S_1},{S_2},{S_4}$ 成等比数列，则 ${a_1}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:14:55
14061 599165b62bfec200011de1a1 高中 填空题 高考真题 数列 $ \left\{a_n\right\} $ 的通项公式 $ a_n=n\cos {\dfrac{n\mathrm \pi }{2}}+1 $，前 $ n $ 项和为 $ S_n $，则 $ S_{2012}= $  ． 2022-04-16 22:09:55
14015 59268dec8044a0000b68e21a 高中 填空题 高中习题 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 $k$ 棵树种植在点 ${P_k}\left( {{x_k},{y_k}} \right)$ 处，其中 ${x_1} = 1$，${y_1} = 1$，当 $k \geqslant 2$ 时，$$\begin{cases}
{x_k} = {x_{k - 1}} + 1 - 5\left[ {T\left( {\dfrac{k - 1}{5}} \right) - T\left( {\dfrac{k - 2}{5}} \right)} \right] ,\\
{y_k} = {y_{k - 1}} + T\left( {\dfrac{k - 1}{5}} \right) - T\left( {\dfrac{k - 2}{5}} \right) ,\\
\end{cases}$$其中 $T\left(a\right)$ 表示非负实数 $a$ 的整数部分，例如 $T\left(2.6\right) = 2$，$T\left(0.2\right) = 0$．
按此方案，第 $6$ 棵树种植点的坐标应为  ；第 $2008$ 棵树种植点的坐标应为  ．		 2022-04-16 22:45:54
14014 59c8c7db778d4700085f6c73 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 是单调递减数列，若 $a_n=-n^3+n^2+tn$，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:45:54
0.194901s