已知 $\{a_n\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列，且 $d\in (0,1)$，若 $\dfrac{\sin^2a_3-\sin^2a_7}{\sin(a_3+a_7)}=-1$ 且当 $n=10$ 时，数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 有最小值，则 $a_1$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac{5\pi}4,-\dfrac{9\pi}8\right]$
【解析】
根据三角平方差公式，有\[\sin(a_3-a_7)=-1,\]也即\[\sin 4d=1,\]因此 $d=\dfrac {\pi}8$．又当 $n=10$ 时，$S_n$ 有最小值，于是\[a_{10}\leqslant 0\leqslant a_{11},\]也即\[a_1+9\cdot \dfrac{\pi}8\leqslant 0 \leqslant a_1+10\cdot \dfrac{\pi}8,\]解得 $a_1$ 的取值范围是 $\left[-\dfrac{5\pi}4,-\dfrac{9\pi}8\right]$．
题目
答案
解析
备注
