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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23122 590a93216cddca0008610d77 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，$b_n=n\left(1+\dfrac 1n\right)^na_n$（$n\in\mathbb N^*$），$\rm e$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:39:24
23121 590a96586cddca00092f6ef3 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_{n+1}=3a_n-3a_n^2$，$n=1,2,3,\cdots$． 2022-04-17 20:38:24
23120 590a9b656cddca000a0818fb 高中 解答题 高考真题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=3$，$a_{n+1}a_n+\lambda a_{n+1}+\mu a_n^2=0$，$n \in \mathbb N^*$． 2022-04-17 20:38:24
23119 590a9c176cddca00078f389a 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$a_1=1$，$a_n=\dfrac{1}{a_{n+1}}-\dfrac 12$． 2022-04-17 20:37:24
23118 590a9e126cddca00078f38a9 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 满足条件：$a_1=b_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2b_n$，$b_{n+1}=a_n+b_n$．证明：对每个正整数 $n$，下式成立： 2022-04-17 20:37:24
23117 590a9e2a6cddca000a081909 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=\dfrac 12$，$x_{n+1}=\dfrac 1{1+x_n},n\in \mathbb {N}^*$，证明：$\left|x_{n+1}-x_n\right|\leqslant \dfrac 16\left(\dfrac 25\right)^{n-1}$． 2022-04-17 20:37:24
23105 59116fe3e020e70007fbea84 高中 解答题 高考真题 已知 $a>0$，函数 $f\left(x\right)={\mathrm e}^{ax}\sin x\left(x\in\left[0,+\infty\right)\right)$，记 $x_n$ 为 $f\left(x\right)$ 的从小到大的第 $n\left(n\in \mathbb N^*\right)$ 个极值点．证明： 2022-04-17 20:30:24
23104 590acbd16cddca0008610ea2 高中 解答题 高考真题 设 $f_n(x)$ 是等比数列 $1,x,x^2,\cdots,x^n$ 的各项和，其中 $x>0$，$n\in\mathbb N$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:29:24
23103 590acc2d6cddca0008610eac 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_{n+1}=a_2S_n+a_1$，其中 $a_2\neq 0$． 2022-04-17 20:28:24
23095 590adbce6cddca00078f39de 高中 解答题 高考真题 证明以下命题： 2022-04-17 20:24:24
23049 590c3852857b4200085f85fe 高中 解答题 高中习题 在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针．印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔．不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面．僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽．
假设每秒钟可以移动一个金片，那么预言中的世界末日何时到来呢？		 2022-04-17 20:57:23
23048 590fc030857b4200085f861e 高中 解答题 高中习题 已知无穷数列 $\{x_n\}$ 的首项 $x_1=\dfrac 12$，递推公式为 $x_{n+1}=\dfrac{2x_n}{x_n^2+1},n\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{(x_1-x_2)^2}{x_1x_2}+\dfrac{(x_2-x_3)^2}{x_2x_3}+\cdots+\dfrac{(x_{n}-x_{n+1})^2}{x_nx_{n+1}}<\dfrac{5}{16}.$$ 2022-04-17 20:56:23
23047 59101e15857b4200085f8716 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{1}{2a_n+1}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:56:23
23046 59102131857b42000aca398c 高中 解答题 高中习题 对任意正整数 $n$，设 $a_n$ 是方程 $x^2+\dfrac xn=1$ 的正根． 2022-04-17 20:55:23
23005 5911295de020e70007fbe9dc 高中 解答题 自招竞赛 某一等差数列的 $a_1<0$，$a_{100}\geqslant 74$，$a_{200}<200$，且在区间 $\left(\dfrac 12,5\right)$ 中的项比 $\left[20,\dfrac{49}2\right]$ 中该数列的项少 $2$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:35:23
23004 591129fce020e70007fbe9e7 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}=\sin\left(\dfrac{\pi}2a_n\right)$（$n\in\mathbb N^*$），$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，求证：$S_n>n-\dfrac 52$． 2022-04-17 20:34:23
23003 5911333ae020e7000878f560 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和与前 $n$ 项积始终相等，求证：$1<a_{n+1}<a_n\leqslant 1+\dfrac 1n$（$n\geqslant 3$）． 2022-04-17 20:34:23
23002 59113359e020e7000878f563 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}^2=\dfrac 13a_n^2+\dfrac 23a_n$，求证：$$a_1+a_2+\cdots+a_n>n-2.$$ 2022-04-17 20:33:23
23001 5911338ce020e700094b08fe 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$． 2022-04-17 20:33:23
23000 591133fbe020e70007fbea05 高中 解答题 高中习题 已知在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_p+a_q=a_{p+q}$（$p,q\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:32:23
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