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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27566 593e7fe02da6d2000c5813c3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{x_n\right\}$ 和 $\left\{y_n\right\}$ 满足 $x_0=5$，$y_0=2$，以及$$\begin{cases}x_{n+1}=-\dfrac{7}{2}x_n+6y_n,\\y_{n+1}=-3x_n+5y_n.\end{cases}$$求 $\lim\limits_{n\to\infty}x_n$ 以及 $\lim\limits_{n\to\infty}y_n$． 2022-04-17 21:27:05
27496 59095067060a050008cff4f6 高中 解答题 高考真题 设 ${a_1}= 1$，${a_{n + 1}}= \sqrt{a_n^2 - 2{a_n}+ 2}+ b \left(n \in{{\mathbb {N}}^*}\right)$． 2022-04-17 21:49:04
27450 590988b539f91d0009d4c06a 高中 解答题 高中习题 求 $\left(15+\sqrt{215}\right)^{20}+\left(15+\sqrt{215}\right)^{15}$ 的个位数． 2022-04-17 21:20:04
27437 59098e6b38b6b40008d7bb6b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的奇函数，$f(1)=1$，且对任意 $x<0$，均有 $f\left(\dfrac x{x-1}\right)=xf(x)$．求\[f(1)f \left(\dfrac 1{100} \right )+f \left(\dfrac12 \right)f \left(\dfrac 1{99} \right)+f \left(\dfrac 13 \right )f \left(\dfrac 1{98} \right )+\cdots+f \left(\dfrac 1{50} \right)f \left(\dfrac 1{51} \right)\]的值． 2022-04-17 21:14:04
27375 590ac1166cddca000a08198b 高中 解答题 高考真题 已知 $\{a_n\}$ 为递增数列，其前 $n$ 项和为 $S_n$，$a_1>1$，且 $10S_n=\left(2a_n+1\right)\left(a_n+2\right)$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:36:03
27279 590bd9926cddca000a081b21 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n + 1}} = n{p^n} + q{a_n},a_1=0$． 2022-04-17 21:44:02
27200 590c1f11857b420007d3e494 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$，$a_{n+1}=\dfrac{2n-1}{2n}a_n+\dfrac 1{2n}+3$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:03:02
27146 590fea6e857b420007d3e5e5 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 适合递推式 ${a_{n + 1}} = 3{a_n} + 4$，又 ${a_1} = 1$，求数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$． 2022-04-17 21:32:01
27114 59572a6ed3b4f900095c6656 高中 解答题 高考真题 设实数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_{n+1}=a_{n+1}S_n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 21:15:01
27111 5927c19974a309000813f6b8 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{a-x}-1$（其中 $a$ 为常数，$x\ne a$）．利用函数 $y=f(x)$ 构造一个数列 $\{x_{n}\}$，方法如下：
对于给定的定义域中的 $x_{1}$，令 $x_{2}=f(x_{1})$，$x_{3}=f(x_{2})$，$\cdots$，$x_{n}=f(x_{n-1})$，$\cdots$
在上述构造过程中，如果 $x_{i}(i=1,2,3,\cdots)$ 在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果 $x_{i}$ 不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．		 2022-04-17 21:14:01
27087 591029a240fdc70009113dd8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x}{ax+b}$，$f(1)=1$，$f\left(\dfrac12\right)=\dfrac23$，令 $x_1=\dfrac12$，$x_{n+1}=f(x_n)$． 2022-04-17 21:00:01
27059 5959c062d3b4f90007b6fdb1 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$． 2022-04-17 21:44:00
27023 591176bde020e7000a7988e0 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足关系 ${a_{n + 1}} = 2{a_n}^2 - 1$，$n = 1,2, \cdots $，若存在 $N$ $ \geqslant 2 $ 满足 $ {a_N} = 1$．试证明： 2022-04-17 21:24:00
27020 5911776ee020e70007fbeae6 高中 解答题 自招竞赛 $A$ 和 $B$ 两人掷骰子，掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷，掷出不是一点时，由对方接着掷，第一次由 $A$ 开始掷，设第 $n$ 次由 $A$ 掷的概率是 ${A_n}$．试求： 2022-04-17 21:22:00
27019 5911784ae020e7000878f638 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 与 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}-a_n=2\left(b_{n+1}-b_n\right)$，$n\in{\mathbb N^*}$． 2022-04-17 21:21:00
26976 591266a4e020e7000a7989c5 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的 ${a_1} = 1 , {a_2} = 3$，$3{a_{n + 2}} = 2{a_{n + 1}} + {a_n}$，求 ${a_n}$ 和 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n}$． 2022-04-17 20:57:59
26946 5912704de020e7000878f7a4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y = f\left( x \right)$ 的图象与函数 $g\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 2$ 的图象关于点 $\left( {0, 1} \right)$ 对称． 2022-04-17 20:42:59
26916 59128383e020e7000a798b47 高中 解答题 自招竞赛 设矩阵 $A =\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$，$\begin{vmatrix} a & b \\ 0 & d \\ \end{vmatrix}\ne 0$ 并且 $a \ne d$，数列 $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 满足 ${x_{n + 1}} = \dfrac{{a{x_n} + b}}{d}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$）． 2022-04-17 20:24:59
26912 591285ade020e7000a798b6a 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = 2{S_n}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$），求数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项． 2022-04-17 20:22:59
26659 5975a0d96b0745000a701c88 高中 解答题 高中习题 设 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 是两个等差数列，记\[c_n=\max\{b_1-a_1n,b_2-a_2n,\cdots,b_n-a_nn\},\]其中 $n=1,2,3,\cdots$，$\max\{x_1,x_2,\cdots,x_s\}$ 表示 $x_1,x_2,\cdots,x_s$ 这 $s$ 个数中最大的数． 2022-04-17 20:03:57
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