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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27574 59084dc4060a050008e62307 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=0$，$a_2=1$，$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，求证：存在一个递增的无穷等差整数列，与数列 $\{a_n\}$ 无公共项． 2022-04-17 21:30:05
27239 590beea0d42ca7000a7e7de0 高中 解答题 自招竞赛 已知正整数数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，$a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$（$n\in\mathbb N^*$），求证：数列 $\{a_n\}$ 中的任意两项都互质． 2022-04-17 21:26:02
27107 5927ca5750ce840009d77089 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=0,a_{n}=\begin{cases}2a_{\frac{n}{2}}+1,&2\mid n,\\ \dfrac{n+1}{2}+2a_{\frac{n-1}{2}},&2\nmid n\end{cases},n=2,3,4,\cdots$． 2022-04-17 21:12:01
27062 5959be95d3b4f90007b6fda1 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\dfrac 12a_n+\dfrac{1}{a_n}$，且 $a_1=1$，求证：对任意 $n\geqslant 2$，均有 $\dfrac 2{\sqrt{a_n^2-2}}$ 是正整数． 2022-04-17 21:46:00
27020 5911776ee020e70007fbeae6 高中 解答题 自招竞赛 $A$ 和 $B$ 两人掷骰子，掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷，掷出不是一点时，由对方接着掷，第一次由 $A$ 开始掷，设第 $n$ 次由 $A$ 掷的概率是 ${A_n}$．试求： 2022-04-17 21:22:00
26686 591417670cbfff00094cd9fa 高中 解答题 高中习题 试写出一个分数，使其化成小数后是 $0.0101020305081321\cdots$ 的形式． 2022-04-17 20:16:57
26333 592e2f29eab1df0009584421 高中 解答题 高中习题 对任何函数 $f(x),x\in D$，初始值 $x_0\in D$，定义数列 $\{x_n\}$ 如下：
① $x_1=f(x_0)$；
② 若 $x_n\in D$，则 $x_{n+1}=f(x_n)$；若 $x_n\not\in D$，则结束．
现定义 $f(x)=\dfrac{4x-2}{x+1}$，则		 2022-04-17 20:00:54
26332 592e2f96eab1df000ab6ebb6 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a,a_{n+1}=\dfrac{5a_n-6}{a_n}$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:59:53
26331 592e3012eab1df000ab6ebb9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足，$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\dfrac{a^2_{n+1}+(-1)^n}{a_n}$，其中 $n\geqslant1$． 2022-04-17 20:58:53
26229 5962e2453cafba000ac43da5 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 定义为 $a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+\sqrt{3a_n^2+1}$，$n\geqslant 1$． 2022-04-17 20:05:53
26057 597ed8f8d05b90000c80594d 高中 解答题 高中习题 某校举行百年校庆的庆典活动，在某项仪式中，要求在操场事先画好的 $2\times n$ 的带型网格中插上小红旗，并且每个 $1\times 1$ 的方格最多插 $1$ 面旗，任何 $2\times 2$ 的“田”字格中不能插满旗．以 $a_n$ 来表示满足条件的不同的插红旗的方法数，例如，$a$ 表示在 $2\times 1$ 的网格中插红旗所有满足要求的方法数，易知 $a_1=4$． 2022-04-17 20:34:51
26053 597ed808d05b9000091652eb 高中 解答题 高中习题 斐波那契（Fibonacci Leonardo）是意大利著名的数学家，他提出了著名的＂兔子问题＂：如果每对兔子每月繁殖一对小兔子，而这对兔子在出生后第二个月长成大兔子，并可以再繁殖一对新的小兔子，在不考虑兔子死亡的前提下，从一对小兔子开始，到第 $n$ 个月共有多少对兔子． 2022-04-17 20:31:51
26021 597ec55dd05b90000c8058c9 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n+1}}=\dfrac{{{a_n}}}{2}+\dfrac{1}{{{a_n}}}$． 2022-04-17 20:14:51
26015 5985d6c15ed01a0009849433 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=a+2$（$a\geqslant 2$），$a_{n+1}=\sqrt{\dfrac{a_n+a}{2}}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:12:51
26014 597ec1fed05b90000addb3df 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=a+2$（$a\geqslant 2$），$a_{n+1}=\sqrt{\dfrac{a_n+a}{2}}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:11:51
25860 59706a1fdbbeff0009d29f1a 高中 解答题 自招竞赛 将一枚均匀的硬币连续抛掷 $n$ 次，以 ${p_n}$ 表示未出现连续 $3$ 次正面的概率． 2022-04-17 20:48:49
25859 59102a1840fdc7000a51cf53 高中 解答题 高中习题 将一枚均匀的硬币连续抛掷 $n$ 次，以 ${p_n}$ 表示未出现连续 $3$ 次正面的概率． 2022-04-17 20:47:49
25850 5962edab3cafba000ac43df4 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 满足：$a_1=2p$，$a_{n+1}=\dfrac 12 \left(a_n+\dfrac{p^2}{a_n}\right)$，$b_n=\dfrac{a_n+p}{a_n-p}(n\in {\mathbb N^*},p>0)$． 2022-04-17 20:42:49
25491 592e269ceab1df0007bb8cb9 高中 解答题 高考真题 实数列 $a_0,a_1,a_2,a_3,\cdots$，由下述等式定义 ${a_{n + 1}} = {2^n} - 3{a_n}$，$n=0,1,2,\cdots$． 2022-04-17 20:28:46
25245 5927c82250ce840009d77080 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $C:xy=1$，过 $C$ 上一点 $A_{1}(x_{1},y_{1})$ 作斜率 $k_{1}$ 的直线，交曲线 $C$ 于另一点 $A_{2}\left(x_{2},y_{2}\right)$，再过 $A_{2}\left(x_{2},y_{2}\right)$ 作斜率为 $k_{2}$ 的直线，交曲线 $C$ 于另一点 $A_{3}(x_{3},y_{3})$，$\cdots$，过 $A_{n}\left(x_{n},y_{n}\right)$ 作斜率为 $k_{n}$ 的直线，交曲线 $C$ 于另一点 $A_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})$，$\cdots$，其中 $x_{1}=1$，$k_{n}=-\dfrac{x_{n}+1}{x_{n}^{2}+4x_{n}},x\in\mathbb N^{*}$． 2022-04-17 20:05:44
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