已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=0$，$a_2=1$，$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，求证：存在一个递增的无穷等差整数列，与数列 $\{a_n\}$ 无公共项．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
考虑到所有无穷等差整数列都是模公差同余的，而$$a_n:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,\cdots,$$显然公差不能取 $1,2,3,4,5$，尝试模 $6$，此时$$a_n\% 6:\underbrace{0,1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1},\cdots .$$因此 $6$ 不可行，显然 $7$ 也不可能，尝试 $8$，此时$$a_n\% 8:\underbrace{0,1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1},\cdots .$$可取等差数列 $\{8n+4\}$，它的每一项模 $8$ 均余 $4$，一定不在数列 $\{a_n\}$ 中．
答案
解析
备注
