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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26667 59759b656b0745000705b915 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x-1-a\ln x$． 2022-04-17 20:06:57
26662 59759ef86b0745000a701c78 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)= \ln x+ax^2+(2a+1)x$． 2022-04-17 20:04:57
26660 5975a0526b07450009684b02 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x\cos x-x$． 2022-04-17 20:03:57
26654 5975a5de6b0745000705b93c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+2\cos x$，$g(x)={\rm e}^x(\cos x-\sin x+2x-2)$，其中 ${\rm e}=2.71828\cdots$ 是自然对数的底数． 2022-04-17 20:59:56
26652 5975a74f6b0745000705b947 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}-\dfrac{1}{2}ax^{2}$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:58:56
26649 5975aa2c6b07450008983667 高中 解答题 高中习题 设 $a,b \in \mathbb R$，$|a| \leqslant 1$．已知函数 $f(x)=x^3-6x^2-3a(a-4)x+b$，$g(x)=\mathrm e^xf(x)$． 2022-04-17 20:57:56
26628 591423b31edfe2000ade98ae 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x+\ln{(x+1)}$． 2022-04-17 20:46:56
26616 5914247e1edfe20007c509a2 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in \mathbb{N}^{*}$ 且 $n \geqslant 2$，求证：$\cos{\dfrac{1}{2}}\cos{\dfrac{1}{3}}\cdots\cos{\dfrac{1}{n}}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:40:56
26615 5960fc433cafba000ac43d03 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in \mathbb{N}^{*}$ 且 $n \geqslant 2$，求证：$\cos{\dfrac{1}{2}}\cos{\dfrac{1}{3}}\cdots\cos{\dfrac{1}{n}}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:39:56
26607 591425ad1edfe2000ade98b8 高中 解答题 高中习题 求证：$\mathrm{e}^x-\ln (x+2)>\dfrac{1}{6} $ 对于任意实数 $x$ 恒成立． 2022-04-17 20:36:56
26584 591428541edfe2000ade98cb 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=1$，$A,B,C\in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:23:56
26583 596106693cafba000ac43d12 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=1$，$A,B,C\in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:22:56
26579 591429341edfe2000ade98d1 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=(x-a-1)\mathrm{e} ^x,a\in\mathbb{R} $，实数 $x_1>x_2$，且 $x_1+x_2=2a$．求证：$f(x_1)>f(x_2)$． 2022-04-17 20:20:56
26473 597e8e4bd05b9000091650fa 高中 解答题 高中习题 证明：$x{\rm e}^x-\ln x>1.5$． 2022-04-17 20:18:55
26469 597e93cad05b90000c8057b6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个不同的实数解 $x_1,x_2$，求证：$x_1+x_2<1$． 2022-04-17 20:15:55
26468 597e9467d05b90000b5e30d0 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个不同的实数解 $x_1,x_2$，求证：当 $a\leqslant \ln 2$ 时，$x_1^a+x_2^a>1$． 2022-04-17 20:15:55
26467 597e9497d05b900009165142 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-2){\rm e}^x+a(x-1)^2$ 有两个零点 $x_1,x_2$，证明：$x_1+x_2<2$． 2022-04-17 20:15:55
26466 597e953ad05b90000b5e30e4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:14:55
26464 597e9558d05b90000addb31c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 两点，求证：$m^2<x_1x_2<-\dfrac{m}{\rm e}$． 2022-04-17 20:13:55
26463 597e9600d05b90000addb329 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-x$，$f(x)=m$ 有两个根 $x_1,x_2$，证明：$x_1x_2<1$，$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:12:55
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