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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8872 5911710ae020e7000a798890 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=|\ln x|$，$g(x)=\begin{cases} 0, 0<x\leqslant 1,\\\big|x^2-4\big|-2,x>1,\end{cases}$ 则方程 $\big|f(x)+g(x)\big|=1$ 实根的个数为 ． 2022-04-16 22:51:03
8871 591260b9e020e700094b0a50 高中 填空题 高考真题 设函数 $f(x)=\begin{cases}x^3-3x,&x\leqslant a,\\-2x,&x>a.\end{cases}$
$(1)$ 若 $a=0$，则 $f(x)$ 的最大值为 ；
$(2)$ 若 $f(x)$ 无最大值，则实数 $a$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 22:51:03
8699 59be71ce8b403a0008ec603f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上可导，若 $f(x)+f(-x)=x^2$，且 $\forall x>0,xf'(x)-f(x)>\dfrac 12x^2$，则关于 $x$ 的不等式 $\dfrac{f(1+x)}{1+x}-\dfrac{f(1-x)}{1-x}>x$ 的解集是 ． 2022-04-16 22:21:02
8686 59ba35d398483e0009c73148 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=ax+\sin x+\cos x$，若函数 $f(x)$ 的图象上存在不同的两点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$ 使得函数 $y=f(x)$ 在点 $A,B$ 处的切线互相垂直，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:15:02
8627 5910265b40fdc7000a51cf36 高中 填空题 自招竞赛 己知 $f\left(x\right)$ 在 ${x_0}$ 处可导，则 $\mathop{\lim}\limits_{h\to0}\dfrac{{{f^2}\left({{x_0}+3h}\right)-{f^2}\left({{x_0}-h}\right)}}{h}=$  ． 2022-04-16 22:43:01
8592 59094069060a05000b3d1f34 高中 填空题 高中习题 若对任意实数 $x\in [0,1]$，均有不等式 $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\leqslant 2-bx^2$ 恒成立，则 $b$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:22:01
8590 59094452060a050008cff498 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a>1$，若函数 $y=a^{\frac x{\mathrm e}}$ 的图象与函数 $y={\mathrm e}{\log_a}x$ 的图象有两个不同的交点，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:21:01
8576 5911751ce020e700094b09b1 高中 填空题 高中习题 对任意的实数 $m,n$，当 $0<n<m<\dfrac 1a$ 时，恒有 $\dfrac{\sqrt[m]{n}}{\sqrt[n]{m}}>\dfrac{n^a}{m^a}$ 成立，则实数 $a$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:12:01
8570 59080620060a05000bf29127 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in [-2,1]$ 均有 $ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:08:01
8568 59082e6b060a050008e62226 高中 填空题 高中习题 关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases} x^2+y^3=29,\\ {\log_3}x\cdot {\log_2}y=1\end{cases}$ 的不同实数解的组数是 ． 2022-04-16 22:07:01
8545 590951bc060a05000970b3b2 高中 填空题 高中习题 已知 $x>y>0$，$x,y\in\mathbb R$，且 $xy=1$，则 $\dfrac{x^2+y^2}{x-y}$ 的最小值是 ，$\dfrac{x^3+y^3}{x-y}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:54:00
8543 590955df060a050008cff53b 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=a\ln x+\dfrac{1-a}2x^2-x$，若存在 $x\geqslant 1$，使得 $f(x)<\dfrac a{a-1}$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:52:00
8533 59c86012778d4700085f6c12 高中 填空题 高考真题 若直线 $l$ 与曲线 $C$ 满足下列两个条件：
（i）直线 $l$ 在点 $P\left({x_0},{y_0}\right)$ 处与曲线 $C$ 相切；
（ii）曲线 $C$ 在点 $P$ 附近位于直线 $l$ 的两侧，则称直线 $l$ 在点 $P$ 处"切过"曲线 $C$．
下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号）
① 直线 $l:y = 0$ 在点 $P\left({0,0}\right)$ 处"切过"曲线 $C:y ={x^3}$；
② 直线 $l:x = - 1$ 在点 $P\left({ - 1,0}\right)$ 处"切过"曲线 $C:y ={\left(x + 1\right)^3}$；
③ 直线 $l:y = x$ 在点 $P\left({0,0}\right)$ 处"切过"曲线 $C:y = \sin x$；
④ 直线 $l:y = x$ 在点 $P\left({0,0}\right)$ 处"切过"曲线 $C:y = \tan x$；
⑤ 直线 $l:y = x - 1$ 在点 $P\left({1,0}\right)$ 处"切过"曲线 $C:y = \ln x$．		 2022-04-16 22:47:00
8532 5909960d38b6b40008d7bbac 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x-\dfrac 12x^2+bx$ 存在极小值，且对于 $b$ 的所有可能取值，$f(x)$ 的极小值恒大于 $0$，则 $a$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:46:00
8526 59093f98060a050008cff468 高中 填空题 高考真题 若直线 $l$ 与曲线 $C$ 满足下列两个条件：
（i）直线 $l$ 在点 $P\left({x_0},{y_0}\right)$ 处与曲线 $C$ 相切；
（ii）曲线 $C$ 在点 $P$ 附近位于直线 $l$ 的两侧，则称直线 $l$ 在点 $P$ 处"切过"曲线 $C$．
下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号）
① 直线 $l:y = 0$ 在点 $P\left({0,0}\right)$ 处"切过"曲线 $C:y ={x^3}$；
② 直线 $l:x = - 1$ 在点 $P\left({ - 1,0}\right)$ 处"切过"曲线 $C:y ={\left(x + 1\right)^3}$；
③ 直线 $l:y = x$ 在点 $P\left({0,0}\right)$ 处"切过"曲线 $C:y = \sin x$；
④ 直线 $l:y = x$ 在点 $P\left({0,0}\right)$ 处"切过"曲线 $C:y = \tan x$；
⑤ 直线 $l:y = x - 1$ 在点 $P\left({1,0}\right)$ 处"切过"曲线 $C:y = \ln x$．		 2022-04-16 22:44:00
8517 590ac9796cddca00092f6fda 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=2{\rm e}^x-ax^2+(a-2{\rm e})x$ 有三个不同的零点，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:41:00
8509 590ae3406cddca00078f3a16 高中 填空题 高中习题 已知 $m,n\geqslant 0$，函数 $f(x)=\dfrac 12(m-2)x^2+(n-8)x+1$ 在区间 $\left[\dfrac 12,2\right]$ 上单调递减，则 $mn$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:36:00
8496 590c1492d42ca700093fc5ea 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=x^2\cdot |x-a|$ 在区间 $[0,2]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:28:00
8490 59c9cd96778d470007d0f3d3 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x+x\ln x$，若 $k\in\mathbb Z$，且 $k(x-2)<f(x)$ 对任意 $x>2$ 恒成立，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:25:00
8475 590c230b857b4200085f8550 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，$g(x)=3x^2+2ax+b$．若 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 上单调递减，则下列结论正确的是 ．
① $f(0)\cdot f(1)\leqslant 0$；
② $g(0)\cdot g(1)\geqslant 0$；
③ $a^2-3b$ 有最小值．		 2022-04-16 22:16:00
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