题目 已知 $m,n\geqslant 0$，函数 $f(x)=\dfrac 12(m-2)x^2+(n-8)x+1$ 在区间 $\left[\dfrac 12,2\right]$ 上单调递减，则 $mn$ 的最大值是<nn> </nn>． 答案 $18$ 解析 由 $m,n\geqslant 0$，$f'\left(\dfrac 12\right)\leqslant 0$，$f'(2)\leqslant 0$ 得$$\begin{cases} 2n+m\leqslant 18,\\2m+n\leqslant 12.\end{cases}$$规划如下：<img src="http://bison.img.eduzhixin.com/math-img/4336721e3fedbb83fb62211bb3309c61.png" class="img-responsive" />可得 $mn$ 的最大值是 $18$，当 $m=3,n=6$ 时取到最大值． 备注 每日一题[717]限制条件下的最值．