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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11679 590ade316cddca00078f39ef 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac 13x^3+x^2+ax$ 的两个极值点 $x=x_1$ 和 $x=x_2$ 对应的点为 $A\left(x_1,f(x_1)\right)$ 和 $B\left(x_2,f(x_2)\right)$，若直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点正好在函数 $f(x)$ 的图象上，则 $a$ 的所有可能取值之和的 $12$ 倍为  ． 2022-04-16 22:15:33
11673 590c1e41d42ca700077f6513 高中 填空题 高中习题 已知函数 $g(x)=a-x,\dfrac{1}{\rm e}\leqslant x\leqslant {\rm e}$ 与 $h(x)=\ln x$ 的图象上存在关于 $x$ 轴对称的点，实数 $a$ 的取值范围是 $[m,M]$，则 $[10(M+m)]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:11:33
11668 590fe986857b420007d3e5db 高中 填空题 自招竞赛 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\left( {n + 2} \right){{\log }_2}\left( {n + 2} \right) - 2\left( {n + 1} \right){{\log }_2}\left( {n + 1} \right) + n{{\log }_2}n} \right] = $  ． 2022-04-16 22:08:33
11660 591283e0e020e7000878f8c3 高中 填空题 自招竞赛 已知 $n \in {\mathbb{Z}}$，有 ${\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)^{n + 1}} = {\left( {1 + \dfrac{1}{{2004}}} \right)^{2004}}$，则 $n = $  ． 2022-04-16 22:04:33
11445 5cce478e210b28021fc75d8c 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x+\dfrac{4}{x}-1$，若存在 $x_1,x_2,\cdots,x_n\in [\dfrac{1}{4},4]$，使得 $f(x_1)+f(x_2)+\cdots+ f(x_{n-1})=f(x_n)$，则正整数 $n$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:08:31
11337 5cc2afbe210b280220ed25f2 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+x$，若 $f(x)$ 的定义域为 $[m,n](m<n)$，值域为 $[km,kn](k>1)$，则 $n$ 的值为 ． 2022-04-16 22:09:30
11332 5a7929754986890007089e8b 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\begin{cases} x^2,&-1\leqslant x\leqslant 1,\\ f\left(\dfrac 12|x|-\dfrac 32\right),&|x|>1,\end{cases}$，若对任意 $k\ne 0$，方程 $f(x)=kx+b$ 恒有唯一实数解，则实数 $b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:07:30
11264 5908474e060a05000980b082 高中 填空题 高中习题 已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$，则 $\big|z^3+3z+2{\mathrm i}\big|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:30:29
11263 5e49f9f6210b280d37822068 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 在曲线 $y=\ln x$ 上，且该曲线在点 $A$ 处的切线经过点 $(-e,-1)$（$e$ 为自然对数的底数），则点 $A$ 的坐标是 ． 2022-04-16 22:30:29
11262 599165bf2bfec200011dfbc8 高中 填空题 高考真题 设曲线 $y={\mathrm e}^x$ 在点 $\left(0,1\right)$ 处的切线与曲线 $y=\dfrac 1x\left(x>0\right)$ 上点 $P$ 处的切线垂直，则 $P$ 的坐标为 ． 2022-04-16 22:29:29
11177 598730415ed01a00098494aa 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=x^4+2x^3+4x^2+cx$ 的图象关于直线 $x=m$ 对称，则 $f(x)$ 的最小值是 ．（用小数表示） 2022-04-16 22:44:28
11172 598922fd6f55a5000a9c3ed9 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=x^3+2x^2+3x+4$ 的图象的对称中心为 $(m, n)$，则 $\frac{n}{m^3}=$  ．（用小数表示） 2022-04-16 22:42:28
11150 5934f9dd7581fe0009cb11a8 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in [-2,1]$ 均有 $ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:45:24
11149 5934f9d47581fe0007caa930 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in [-2,1]$ 均有 $ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:44:24
11148 593539f5c2b4e7000a0853dc 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in [-2,1]$ 均有 $ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:44:24
11145 59082df7060a050008e62223 高中 填空题 高中习题 已知 $(1+x)^{10}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{10}x^{10}$，则 $a_0+\dfrac{a_1}2+\dfrac{a_2}3+\cdots +\dfrac{a_{10}}{11}=$  ． 2022-04-16 22:43:24
11127 593f62d52da6d2000a986669 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x+x\ln x$，若 $k\in\mathbb Z$，且 $k(x-2)<f(x)$ 对任意 $x>2$ 恒成立，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:34:24
11126 593f62d22da6d20009ed4337 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x+x\ln x$，若 $k\in\mathbb Z$，且 $k(x-2)<f(x)$ 对任意 $x>2$ 恒成立，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:34:24
11115 5940b1eac8f8b9000aaa0124 高中 填空题 高中习题 若 $\lambda$ 为实数，若关于 $x$ 的方程 $\sqrt{x^2-\lambda}+2\sqrt{x^2-1}=x$ 有实数解，则 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:28:24
11055 590aa43e6cddca00092f6f50 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -x^3-(2a-2)x,&x\leqslant 0,\\ x^3-(3a+3)x^2+ax,&x>0,\end{cases}$ 若曲线 $y=f(x)$ 在点 $P_i(x_i,y_i)$（$i=1,2,3$）处的切线互相平行，其中 $x_1,x_2,x_3$ 互不相等，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:56:23
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