函数 $f(x)=x^3+2x^2+3x+4$ 的图象的对称中心为 $(m, n)$，则 $\frac{n}{m^3}=$ ．（用小数表示）
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛山东省预赛
【标注】
【答案】
$-8.75$
【解析】
函数 $f(x)$ 的导函数\[f'(x)=3x^2+4x+3,\]于是函数 $f(x)$ 的对称中心的横坐标为 $-\dfrac 23$，因此函数 $f(x)$ 的对称中心为 $\left(-\dfrac23,f\left(-\dfrac23\right)\right)$，也即 $\left(-\dfrac23,\dfrac{70}{27}\right)$．
题目
答案
解析
备注
