已知函数 $g(x)=a-x,\dfrac{1}{\rm e}\leqslant x\leqslant {\rm e}$ 与 $h(x)=\ln x$ 的图象上存在关于 $x$ 轴对称的点，实数 $a$ 的取值范围是 $[m,M]$，则 $[10(M+m)]=$ ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$27$
【解析】
由题意知存在 $x\in\left[\dfrac 1{\rm e},{\rm e}\right]$，使得 $x-a=\ln x$，所以即求 $a=x-\ln x,x\in\left[\dfrac 1{\rm e},{\rm e}\right]$ 的值域，对右边函数求导知，$y=x-\ln x$ 在 $\left[\dfrac 1{\rm e},1\right]$ 上单调递减，在 $\left[1,{\rm e}\right]$ 上单调递增，从而有 $a\in[1,{\rm e}-1]$．
题目
答案
解析
备注
