已知 $(1+x)^{10}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{10}x^{10}$，则 $a_0+\dfrac{a_1}2+\dfrac{a_2}3+\cdots +\dfrac{a_{10}}{11}=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{2047}{11}$
【解析】
根据题意，有$$\int_{0}^{x}(1+x)^{10}{\mathrm d}x=a_0x+\dfrac{a_1}2x^2+\dfrac{a_2}3x^3+\cdots +\dfrac{a_{10}}{11}x^{11},$$又$$\int_{0}^{x}(1+x)^{10}{\mathrm d}x=\dfrac{1}{11}(1+x)^{11}-\dfrac{1}{11},$$因此令 $x=1$，即得$$a_0+\dfrac{a_1}2+\dfrac{a_2}3+\cdots +\dfrac{a_{10}}{11}=\dfrac{2^{11}-1}{11}=\dfrac{2047}{11}.$$
题目
答案
解析
备注
