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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26995 59126c90e020e700094b0ad0 高中 解答题 自招竞赛 已知过两抛物线 ${C_1}$：$x + 1 = {\left( {y - 1} \right)^2}$，${C_2}$：${\left( {y - 1} \right)^2} = - 4x + a + 1$ 的交点的各自的切线互相垂直，求 $a$． 2022-04-17 21:08:00
26989 595b0f25866eeb000bce0d47 高中 解答题 自招竞赛 $0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}$，求证：$\sin \alpha < \alpha < \tan \alpha $． 2022-04-17 21:04:00
26987 591263ece020e7000a7989b2 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$． 2022-04-17 21:03:00
26985 591265c6e020e700094b0a6b 高中 解答题 自招竞赛 求 $f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{x}$ 的单调区间及极值． 2022-04-17 21:02:00
26977 59126633e020e7000878f6ff 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=ax^2-a-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:57:59
26946 5912704de020e7000878f7a4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y = f\left( x \right)$ 的图象与函数 $g\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 2$ 的图象关于点 $\left( {0, 1} \right)$ 对称． 2022-04-17 20:42:59
26940 59127269e020e700094b0b32 高中 解答题 高考真题 设 $f(x)=x\ln x-ax^2+(2a-1)x$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:38:59
26935 5912746ee020e70007fbeca1 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=a^x+b^x$（$a>0,b>0,a\neq 1,b\neq 1$）． 2022-04-17 20:36:59
26920 59127af2e020e7000a798b0b 高中 解答题 自招竞赛 在蒲丰投针试验中，平行线间距为 $a$，针长为 $b$，试求针与线相交概率与 $a$、$b$ 的关系，并求在什么情况下概率是 $\dfrac{1}{\pi}$． 2022-04-17 20:26:59
26907 5912865be020e700094b0c4c 高中 解答题 自招竞赛 已知三次方程 ${x^3} - 3{a^2}x - 6{a^2} + 3a = 0(a > 0)$ 只有一个实根且是正的，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:19:59
26906 5912867fe020e70007fbed75 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{a}{x},x \ne 0,a \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:18:59
26905 591286b1e020e7000878f8e4 高中 解答题 自招竞赛 求常数 $a,b$ 的值，使 $\lim\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{a}{{1 - x}} - \dfrac{b}{{1 - {x^3}}}} \right) = 1$． 2022-04-17 20:18:59
26761 5912a91fe020e7000a798bf5 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right)$ 的导函数 $f'\left( x \right)$ 连续，且 $f\left( 0 \right) = 0$，$f'\left( 0 \right) = a$．记曲线 $y = f\left( x \right)$ 与 $P\left(t,0\right)$ 最近的点为 $Q\left(s,f(s)\right)$，求极限值 $\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{s}{t}$． 2022-04-17 20:58:57
26744 5912adcae020e7000878f988 高中 解答题 自招竞赛 已知连续函数 $f\left( x \right)$ 在 $\left[ {1, + \infty } \right)$ 上单调递增，且对任意 $x,y \in \left[ {1, + \infty } \right)$，都有 $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right)$ 成立．证明：存在常数 $k$，使 $f\left( x \right) = kx$ 在 $x \in \left[ {1, + \infty } \right)$ 上成立． 2022-04-17 20:48:57
26731 5912b252e020e70007fbee47 高中 解答题 自招竞赛 一元三次函数 $f\left( x \right)$ 的三次项数为 $\dfrac{a}{3}$，$f'\left( x \right)+9x<0$ 的解集为 $\left( 1,2 \right)$． 2022-04-17 20:41:57
26701 5912bf41e020e700094b0d93 高中 解答题 自招竞赛 正方形 $ABCD$ 边长为 $1$，现对折该正方形，使得 $D$ 始终落在线段 $AB$ 上，求折痕上的点所构成的点集的面积． 2022-04-17 20:24:57
26700 59140449e020e7000878fa79 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\mathrm{e}^{ax}-x $ 且 $f(x)\geqslant 1$ 对任意实数 $x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:24:57
26694 59140fa70cbfff0008aa0581 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x+1}{x}$． 2022-04-17 20:21:57
26673 597597546b0745000a701c59 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\mathrm e}^{x}({\mathrm e}^x-a)-a^2x$． 2022-04-17 20:09:57
26671 597599a96b0745000a701c63 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=(1-x^{2}){\rm e}^{x}$． 2022-04-17 20:08:57
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