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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
13044 5e4ca14d210b280d37822174 高中 填空题 高考真题 设函数 $f(x)=e^x+ae^{-x}$（$a$ 为常数）。若 $f(x)$ 为奇函数，则 $a=$  ；若 $f(x)$ 是 $\mathbb{R}$ 上的增函数，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:47:45
13034 5e49f9a6210b280d36111160 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$P$ 是曲线 $y=x+\dfrac{4}{x}(x>0)$ 上的一个动点，则点 $P$ 到直线 $x+y=0$ 的距离的最小值是 ． 2022-04-16 22:41:45
13031 5e44b6f4210b280d37821fd2 高中 填空题 高考真题 曲线 $y=3(x^2+x)e^x$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 ． 2022-04-16 22:40:45
13017 5ce51686210b280220ed331c 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=2\sin{x}+\sin2x$，则 $f(x)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:33:45
12982 599165ca2bfec200011e1b42 高中 填空题 高考真题 若函数 ${\rm e}^{x}f(x)$（${\rm e}=2.71828\cdots$ 是自然对数的底数）在 $f(x)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f(x)$ 具有 $M$ 性质．下列函数中所有具有 $M$ 性质的函数的序号为 ．
$\text{ ① }$ $f(x)=2^{-x}$；$\text{ ② }$ $f(x)=3^{-x}$；$\text{ ③ }$ $f(x)=x^{3}$；$\text{ ④ }$ $f(x)=x^{2}+2$．		 2022-04-16 22:15:45
12973 599165ca2bfec200011e1aef 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^3-2x+\mathrm e^x-\dfrac {1}{\mathrm e^x}$，其中 $\mathrm e$ 是自然对数的底数．若 $f(a-1)+f(2a^2)\leqslant 0$，则实数 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:11:45
12868 599165c42bfec200011e09be 高中 填空题 高考真题 曲线 $y=x^2$ 与直线 $y=x$ 所围成的封闭图形的面积为 ． 2022-04-16 22:08:44
12863 599165c22bfec200011e0358 高中 填空题 高考真题 $\int_0^2\left(x-1\right){\mathrm d}x=$  ． 2022-04-16 22:05:44
12844 599165bf2bfec200011dfb80 高中 填空题 高考真题 如图，点 $A$ 的坐标为 $\left(1,0\right)$，点 $C$ 的坐标为 $\left(2,4\right)$，函数 $f\left(x\right)=x^2$．若在矩形 $ABCD$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ． 2022-04-16 22:54:43
12812 599165c72bfec200011e1362 高中 填空题 高考真题 若 $f\left( x \right) = {x^{\frac{2}{3}}} - {x^{ - \frac{1}{2}}}$，则满足 $f\left( x \right) < 0$ 的 $ x $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:36:43
12791 599165c52bfec200011e0ca5 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy $ 中，若曲线 $y = a{x^2} + \dfrac{b}{x}$（$a , b$ 为常数）过点 $P\left(2, - 5\right)$，且该曲线在点 $P$ 处的切线与直线 $7x + 2y + 3 = 0$ 平行，则 $ a + b$ 的值是 ． 2022-04-16 22:25:43
12783 599165c32bfec200011e076f 高中 填空题 高考真题 若曲线 $y= {\mathrm {e}}^{-x}$ 上点 $P$ 处的切线平行于直线 $2x+y+1=0$，则点 $P$ 的坐标是 ． 2022-04-16 22:21:43
12765 599165c22bfec200011e0427 高中 填空题 高考真题 如图，在边长为 ${\mathrm{e}}$（${\mathrm{e}}$ 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 ． 2022-04-16 22:09:43
12758 599165c02bfec200011dff25 高中 填空题 高考真题 正方形的四个顶点 $A\left( { - 1, - 1} \right),B\left( {1, - 1} \right),C\left( {1,1} \right),D\left( { - 1,1} \right)$ 分别在抛物线 $y = - {x^2}$ 和 $y = {x^2}$ 上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形 $ABCD$ 中，则质点落在阴影区域的概率是 ． 2022-04-16 22:06:43
12742 599165c02bfec200011dfd8c 高中 填空题 高考真题 曲线 $y = {{\mathrm{e}}^{ - 5x}} + 2$ 在点 $\left(0,3\right)$ 处的切线方程为 ． 2022-04-16 22:57:42
12728 599165c72bfec200011e1297 高中 填空题 高考真题 设函数 $f\left( x \right)$ 在 $\left( {0, + \infty } \right)$ 内可导，且 $f\left( {{{\mathrm{e}}^x}} \right) = x + {{\mathrm{e}}^x}$，则 $f'\left( 1 \right) = $  ． 2022-04-16 22:48:42
12714 599165c62bfec200011e0eca 高中 填空题 高考真题 当 $x \in {\mathbb{R}},\left| x \right| < 1$ 时，有如下表达式：$1 + x + {x^2} + \cdots + {x^n} + \cdots = \dfrac{1}{1 - x}$．两边同时积分得：${\int_0^{\frac{1}{2}}} {1{\mathrm{d}}x + } \int_0^{\frac{1}{2}} {x{\mathrm{d}}x + } \int_0^{\frac{1}{2}} {{x^2}{\mathrm{d}}x + } \cdots+ \int_0^{\frac{1}{2}} {{x^n}{\mathrm{d}}x + } \cdots =\int_0^{\frac{1}{2}} {\dfrac{1}{1 - x}{\mathrm{d}}x} $，从而得到如下等式：$1 \times \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \times {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{3} \times {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + \cdots + \dfrac{1}{n + 1} \times {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n + 1}} + \cdots = \ln 2.$
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
${\mathrm{C}}_n^0 \times \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{\mathrm{C}}_n^1 \times {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{3}{\mathrm{C}}_n^2 \times {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + \cdots + \dfrac{1}{n + 1}{\mathrm{C}}_n^n \times {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n + 1}} =$  ．		 2022-04-16 22:40:42
12710 599165c52bfec200011e0e41 高中 填空题 高考真题 若 $\int_0^T {x^2} {\mathrm{d}}x = 9$，则常数 $ T $ 的值为  ． 2022-04-16 22:38:42
12682 5f067c74210b28775079ae66 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $P\left(\frac{\sqrt3}{2},0\right),A,B$ 是圆 $C:x^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=36$ 上的两个动点，满足 $PA=PB$，则 $\triangle PAB$ 面积的最大值是 ． 2022-04-16 22:22:42
12651 5f07c6f8210b28775079aff9 高中 填空题 高考真题 $\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{3n-1}$ = ． 2022-04-16 22:04:42
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