在平面直角坐标系 $xOy $ 中，若曲线 $y = a{x^2} + \dfrac{b}{x}$（$a , b$ 为常数）过点 $P\left(2, - 5\right)$，且该曲线在点 $P$ 处的切线与直线 $7x + 2y + 3 = 0$ 平行，则 $ a + b$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2014年高考江苏卷
【标注】
【答案】
$ -3 $
【解析】
由题意，曲线 $y=ax^2+\dfrac bx$ 过点 $P(2,5)$ 且在 $x=2$ 处的导数为 $-\dfrac 72$，可由这两个条件求得 $a,b$．设 $f\left( x \right) = a{x^2} + \dfrac{b}{x}$，则 $f\left(2\right)=-5\cdots\cdots ① $．因为该曲线在点 $P$ 处的切线与直线 $7x + 2y + 3 = 0$ 平行，所以切线斜率为 $-\dfrac 72$，所以 $f'\left(2\right)=-\dfrac 72\cdots\cdots ② $，由 ①② 解得 $a=-1,b=-2$．
题目
答案
解析
备注
