已知函数 $f(x)=2\sin{x}+\sin2x$，则 $f(x)$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2018年高考全国卷
【标注】
【答案】
$-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
【解析】
$f^{\prime}(x)=2\cos{x}+2\cos{2x}=2(\cos{x}+1)(2\cos x-1)$
若 $f^{\prime}(x)=0$，则 $\cos{x}=-1$ 或 $\cos{x}=\dfrac{1}{2}$．
$f(x)$ 对应的可能值为 $0,\dfrac{3\sqrt{3}}{2},-\dfrac{3\sqrt{3}}{2},$，故最小值为 $-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$，最大值为 $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$．
若 $f^{\prime}(x)=0$，则 $\cos{x}=-1$ 或 $\cos{x}=\dfrac{1}{2}$．
$f(x)$ 对应的可能值为 $0,\dfrac{3\sqrt{3}}{2},-\dfrac{3\sqrt{3}}{2},$，故最小值为 $-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$，最大值为 $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$．
题目
答案
解析
备注
