若曲线 $y= {\mathrm {e}}^{-x}$ 上点 $P$ 处的切线平行于直线 $2x+y+1=0$，则点 $P$ 的坐标是 ．
【难度】
【出处】
2014年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
$\left( { - \ln 2,2} \right)$
【解析】
本题考查利用导数求曲线的切线方程．由切线与直线的位置关系，可得到切线斜率，再结合导数的几何意义，问题得以解决．设点 $P$ 的坐标是 $\left(x_0,y_0\right) $．由\[y'\overset{\left[a\right]} = -{\mathrm {e}}^{-x},\]（推导中用到[a]），及切线斜率 $ k=-2 $，得\[ -{\mathrm {e}}^{-x_0}\overset{\left[a\right]}=- 2,\]（推导中用到[a]）．
所以 $ {x_0} =-\ln 2$，所以 $ y_0= 2$．所以 $ P\left( { - \ln 2,2} \right)$．
所以 $ {x_0} =-\ln 2$，所以 $ y_0= 2$．所以 $ P\left( { - \ln 2,2} \right)$．
题目
答案
解析
备注
