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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15903 603dfd8425bdad0009f741f5 高中 解答题 自招竞赛 已知对任意实数 $x\in[-1,1]$，都有 $k\ln\sqrt{x^2+1}+\cos x-1\leqslant 0$．试求实数 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 19:55:17
15893 603f4c8425bdad000ac4d877 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=e^x-\cos x$（$x>0$），正数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且当 $n\geqslant 2$ 时，有 $f(a_n)=a_{n-1}$．证明： 2022-04-17 19:50:17
15862 59117577e020e7000878f61b 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=x\ln x$，$g(x)=x{\rm e}^{-x}$，$x>1$，$h(x)=\min\{f(x),g(x)\}$．记 $p(x)=f(x)-g(x)$ 的零点为 $x_0$ 且 $h(x_1)=h(x_2)$，比较 $2x_0$ 与 $x_1+x_2$ 的大小． 2022-04-17 19:34:17
15836 590844c1060a050008e622ac 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = a{{\mathrm {e}}^x}\ln x + \dfrac{{b{{\mathrm {e}}^{x - 1}}}}{x}$，曲线 $y = f\left(x\right)$ 在点 $\left({1,f\left(1\right)}\right)$ 处的切线方程为 $y ={\mathrm {e}}\left(x - 1\right) + 2$． 2022-04-17 19:21:17
15791 61dd79c9ea59ab000a515271 高中 解答题 高中习题 己知 $f\left(x\right)$ 在 ${x_0}$ 处可导，计算 $\mathop{\lim}\limits_{h\to0}\dfrac{{{f^2}\left({{x_0}+3h}\right)-{f^2}\left({{x_0}-h}\right)}}{h}$． 2022-04-17 19:59:16
15740 5909731639f91d000a7e44da 高中 解答题 高中习题 一个四边形的三边分别为 $2,7,11$，求该四边形面积的最大值． 2022-04-17 19:31:16
15705 590acfa06cddca00092f7012 高中 解答题 高中习题 已知曲线 $C_n:x^2-2nx+y^2=0$（$n=1,2,\cdots $）．从点 $P(-1,0)$ 向曲线 $C_n$ 引斜率为 $k_n$（$k_n>0$）的切线 $l_n$，切点为 $P_n(x_n,y_n)$． 2022-04-17 19:11:16
15703 590ad32a6cddca0008610f01 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\left(2x^2-4ax\right)\ln x+x^2$． 2022-04-17 19:10:16
15699 590ad57d6cddca000a081a5a 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=20$，$5a_{n+1}=4a_n^2+20a_n$（$n\in\mathbb N^*$），求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:07:16
15658 59101b6e857b42000aca395c 高中 解答题 自招竞赛 设 $3$ 次多项式 $f\left( x \right)$ 满足：$f\left( {x + 2} \right) = - f\left( { - x} \right)$，$f\left( 0 \right) = 1$，$f\left( 3 \right) = 4$，试求 $f\left( x \right)$． 2022-04-17 19:44:15
15656 59101e99857b4200092b0824 高中 解答题 自招竞赛 如图，${P_1}({x_1},{y_1})$，${P_2}({x_2},{y_2})$，$ \cdots $，${P_n}({x_n},{y_n})$，$(0 < {y_1} < {y_2} <\cdots< {y_n},n \in {\mathbb N^ * })$ 是曲线 $C:{y^2} = 3x (y \geqslant 0)$ 上的 $n$ 个点，点 $A_i({a_i},0) (i = 1,2,3, \cdots ,n)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，$\Delta {A_{i - 1}}{A_i}{P_i}$ 是正三角形（${A_0}$ 是坐标原点）． 2022-04-17 19:43:15
15654 5910287b40fdc7000841c6e8 高中 解答题 自招竞赛 若方程 ${x^3}-27x+m=0$ 有 $3$ 个不同实根，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 19:42:15
15642 5912655fe020e70007fbeba0 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B$ 为 $y = 1 - {x^2}$ 上在 $y$ 轴两侧的点，求过 $A,B$ 的切线与 $x$ 轴围成面积的最小值． 2022-04-17 19:35:15
15638 59126e6be020e70007fbec3a 高中 解答题 自招竞赛 如图，过抛物线 $C:{y^2} = 8x$ 上一点 $P\left( {2, 4} \right)$ 作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 19:32:15
15637 5912707de020e7000a798a5b 高中 解答题 自招竞赛 已知三次曲线 $C$：$y = {x^3} + b{x^2} + cx + d$ 的图象关于点 $A\left( {1, 0} \right)$ 中心对称． 2022-04-17 19:32:15
15631 5912781fe020e70007fbecdd 高中 解答题 自招竞赛 求证：方程 ${2^x} - {x^2} - 7 = 0$ 只有一个实数解． 2022-04-17 19:28:15
15602 5912b6b9e020e7000878f9e1 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 满足：对实数 $a,b$ 有 $f(a\cdot b)=af(b)+bf(a)$，且 $\left|f(x)\right|\leqslant1$，求证：$f(x)$ 恒为零．（可用以下结论：若 $\lim\limits_{x\to \infty}{g(x)}=0$，$\left|f(x)\right|\leqslant M$，$M$ 为一常数，那么 $\lim\limits_{x\to \infty}{\left(f(x)\cdot g(x)\right)}=0$．） 2022-04-17 19:10:15
15597 5912bb1ae020e7000878fa13 高中 解答题 自招竞赛 现有如下两个命题：
命题 $p$：函数 $f\left(x \right) = {x^3} + a{x^2} + ax - a $ 既有极大值，又有极小值．
命题 $ q $：直线 $ 3x + 4y - 2 = 0 $ 与曲线 $ {x^2} - 2ax + {y^2} + {a^2} - 1 = 0 $ 有公共点．
若命题“$ p $ 或 $ q $”为真，且命题“$ p $ 且 $ q $”为假，试求 $ a$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:08:15
15580 59369535c2b4e70009388258 高中 解答题 高中习题 设复数 $z$ 满足 $|z|=1$，求 $\left|z^3-3z-2\right|$ 的取值范围． 2022-04-17 19:57:14
15575 595346acd3b4f900086c42b7 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\ln x<x^3+x^2$． 2022-04-17 19:54:14
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