设复数 $z$ 满足 $|z|=1$，求 $\left|z^3-3z-2\right|$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[0,3\sqrt 3\right]$
【解析】
设 $z+\overline z=t$，$t\in [-2,2]$，则\[\begin{split} \left|z^3-3z-2\right|^2&=\left(z^3-3z-2\right)\cdot\left({\overline z}^3-3\overline z-2\right)\\
&=-2t^3-3t^2+12t+20,\end{split}\]利用导数可以求得所求的取值范围是 $\left[0,3\sqrt 3\right]$．
&=-2t^3-3t^2+12t+20,\end{split}\]利用导数可以求得所求的取值范围是 $\left[0,3\sqrt 3\right]$．
答案
解析
备注
