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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20011 5cc6b712210b28021fc75ccd 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=px-\dfrac{p}{x}-2\ln x$． 2022-04-17 19:45:55
20010 5cce493b210b280220ed27ea 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2\cos x(\cos x+\sqrt{3}\sin x)-1,x\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:44:55
20007 5cce4c0a210b280220ed27fa 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x}{\ln x},g(x)=k(x-1),k\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:43:55
20001 5ccf99f0210b28021fc75e16 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x-\dfrac{2}{x}-a\ln x(a\in\mathbf R,a>0)$． 2022-04-17 19:41:55
19997 5cd1177f210b28021fc75ed5 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{mx-n}{x}-\ln x,m,n\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:38:55
19996 5cd39026210b280220ed2aba 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y=3x+\sqrt{x^2-2x}$，求该函数的值域． 2022-04-17 19:37:55
19983 5cdb740c210b280220ed2dd8 高中 解答题 自招竞赛 设 $a\in\mathbf R$，且对任意实数 $b$ 均有 $\max\limits_{x\in[0,1]}|x^2+ax+b|\geqslant 1$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:30:55
19981 5cdbc3a6210b28021fc76292 高中 解答题 自招竞赛 已知二次函数 $f(x)=x^2-16x+p+3$． 2022-04-17 19:29:55
19965 5ce3b8c9210b280220ed3212 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b\in R$ 且 $3^a+11^b=16^a,6^a+8^b=13^b$，求证：$a<b$． 2022-04-17 19:19:55
19802 5c78e959210b284290fc2670 高中 解答题 自招竞赛 求满足 $\dfrac{1}{\sin 45{}^\circ \sin 46{}^\circ }+\dfrac{1}{\sin 47{}^\circ \sin 48{}^\circ }+\cdots +\dfrac{1}{\sin 133{}^\circ \sin 134{}^\circ }=\dfrac{1}{\sin n{}^\circ }$ 的最小正整数 $n$． 2022-04-17 19:50:53
19364 5c6a44f5210b281dbaa9338d 高中 解答题 自招竞赛 数列 $101,104,109,116,…$ 的通项是 ${{a}_{n}}=100+{{n}^{2}}$，其中 $n=1 ,2 ,3 ,\cdots $，对于每一个 $n$，用 ${{d}_{n}}$
表示 ${{a}_{n}}$ 与 ${{a}_{n+1}}$ 的最大公约数，求 ${{d}_{n}}$ 的最大值，其中 $n$ 取一切正整数．		 2022-04-17 19:56:49
17280 598825d75ed01a00098494fe 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$（$a \neq 0$），当 $0 \leqslant x \leqslant 1$ 时，$|f'(x)| \leqslant 1$，试求 $a$ 的最大值． 2022-04-17 19:53:30
17278 598825d75ed01a0009849500 高中 解答题 自招竞赛 证明：方程 $2x^3+5x-2=0$ 恰有一个实数根 $r$，且存在唯一的严格递增正整数数列 $\{a_n\}$，使得 $\dfrac 25=r^{a_1}+r^{a_2}+r^{a_3}+\cdots$． 2022-04-17 19:52:30
17275 59882b8a5ed01a000ba75c36 高中 解答题 自招竞赛 （12分）设 $f(x)=\dfrac{\ln(1+x)}{x}(x>0)$． 2022-04-17 19:51:30
17182 5e65ce07210b280d3611184b 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=2x^3-ax^2+2$．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）当 $0<a<3$ 时，记 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 的最大值为 $M$，最小值为 $m$，求 $M-m$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:57:29
17174 5e61b8b0210b280d361117a4 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=(x-1)\ln x-x-1$．证明：
（1）$f(x)$ 存在唯一的极值点；
（2）$f(x)=0$ 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．		 2022-04-17 19:52:29
17168 5e5f1cbf210b280d361116fd 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=2\sin x-x\cos x-x$，$f^\prime(x)$ 为 $f(x)$ 的导数．
（1）证明：$f^\prime(x)$ 在区间 $(0,\pi)$ 存在唯一零点；
（2）若 $x\in[0,\pi]$ 时，$f(x)\geqslant ax$，求 $a$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:49:29
17159 5e5c7cef210b280d3782240e 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x) =\ln x-a(x-1)e^x$，其中 $ a\in\mathbb{R} $．
（I）若 $ a\leqslant 0 $，讨论 $ f(x)$ 的单调性；
（II）若 $ 0<a<\dfrac{1}{e} $
（i）证明 $ f(x)$ 恰有两个零点；
（ii）设 $ x_0 $ 为 $ f(x)$ 的极值点，$ x_1 $ 为 $ f(x)$ 的零点，且 $ x_1>x_0 $，证明 $ 3x_0-x_1>2$．		 2022-04-17 19:44:29
17154 5e574631210b280d36111599 高中 解答题 高考真题 已知实数 $a\ne 0$，设函数 $f(x)=a\ln x+\sqrt{1+x},x>0$．
（I）当 $a=-\dfrac{3}{4}$ 时，求函数 $f(x)$ 的单调区间；
（II）对任意 $x\in\left[\dfrac{1}{e^2},+\infty\right]$ 均有 $f(x)\leqslant \dfrac{\sqrt{x}}{2a}$，求 $a$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:42:29
17147 5e548b6c210b280d378222f7 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=e^x\cos x$，$g(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数．
（I）求 $f(x)$ 的单调区间；
（II）当 $x\in\left[\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right]$ 时，证明 $f(x)+g(x)\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\geqslant 0$；
（III）设 $x_n$ 为函数 $u(x)=f(x)-1$ 在区间 $\left(2n\pi+\dfrac{\pi}{4},2n\pi+\dfrac{\pi}{2}\right)$ 内的零点，其中 $n\in\mathbb{N}$，证明 $2n\pi+\dfrac{\pi}{2}x_n<\dfrac{e^{-2n\pi}}{\sin x_0-\cos x_0}$．		 2022-04-17 19:39:29
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