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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27318 59538260d3b4f900086c4301 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 21:05:03
27317 5953825ed3b4f900095c646f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 21:05:03
27314 590add746cddca0008610f57 高中 解答题 高中习题 求证：$2{\rm e}^x>x^3+x^2$． 2022-04-17 21:03:03
27309 590ae6366cddca0008610f85 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) ={x^3}+ 3\left|{x - a}\right|\left(a \in{\mathbb{R}}\right)$． 2022-04-17 21:00:03
27308 590ae6c06cddca0008610f8e 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) ={x^3}+ 3|x - a|\left(a > 0\right)$，若 $f\left(x\right)$ 在 $\left[ - 1,1\right]$ 上的最小值记为 $g\left(a\right)$． 2022-04-17 21:00:03
27307 590ae6d06cddca000a081ac8 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，$b^2+c^2=1$，函数 $f(x)=ax+b\sin x+c\cos x$ 的图象上存在两条互相垂直的切线，求 $a+b+c$ 的取值范围． 2022-04-17 21:59:02
27299 590bd0506cddca000a081adf 高中 解答题 自招竞赛 一个等腰梯形的腰和底的长分别为 $\sqrt 2$ 和 $3$，求这个梯形面积的最大值． 2022-04-17 21:55:02
27289 595493b7d3b4f90007b6fb56 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 21:51:02
27281 590bd8c96cddca000a081b1e 高中 解答题 自招竞赛 甲乙两人采用五局三胜制比赛，单局甲获胜的概率为 $p$ 且 $p > \dfrac 12$，甲最终获胜的概率为 $q$，当 $p$ 为何值时 $q - p$ 最大？ 2022-04-17 21:46:02
27278 590bd9ae6cddca0008610ff7 高中 解答题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，求证：当 $x \leqslant n$ 时，$n - n{\left( {1 - \dfrac{x}{n}} \right)^n}{{\rm{e}}^x} \leqslant {x^2}$． 2022-04-17 21:44:02
27243 590be0886cddca000861103b 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是不小于 $2$ 的正整数，求证：$\displaystyle \sum_{k=2}^n\ln\dfrac{k-1}{k+1}>\dfrac{2-n-n^2}{\sqrt{2n(n+1)}}$． 2022-04-17 21:28:02
27240 590be3d66cddca000a081b6f 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln (ax+b)$，且 $a\neq 0$．若在 $f(x)$ 的定义域内恒有 $f(x)\leqslant x$，求 $a(a+b)$ 的最大值． 2022-04-17 21:26:02
27231 590bf219d42ca700093fc56c 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x>x^2+\dfrac{5x}7+1$． 2022-04-17 21:20:02
27229 590bf180d42ca700077f647c 高中 解答题 高中习题 求证：对任意正整数 $n$ 和正实数 $c$，均存在 $x_0$，使得当 $x>x_0$ 时，有 ${\rm e}^x>cx^n$． 2022-04-17 21:19:02
27222 590c14b5d42ca700077f64d0 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\ln x<x^3+x^2$． 2022-04-17 21:15:02
27221 590c14d0d42ca7000a7e7e4a 高中 解答题 高中习题 求证：$\ln(1+x)\leqslant \dfrac{3x}{2\sqrt{x+1}+1}$． 2022-04-17 21:14:02
27219 590c1641d42ca7000a7e7e56 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=\dfrac{x^2}2-k\ln x$，$k>0$． 2022-04-17 21:13:02
27218 590c1662d42ca700093fc601 高中 解答题 高中习题 已知 $n>m\geqslant 0$，$n,m\in\mathbb N$，求证：$\displaystyle \sum_{i=0}^n{\rm C}_n^i(-1)^i(i+1)^m=0$． 2022-04-17 21:13:02
27203 590c1dd1d42ca700085375df 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\ln \left(2^2+1\right)+\ln \left(3^2+1\right)+\cdots +\ln \left(n^2+1\right)<1+2\ln n!$． 2022-04-17 21:05:02
27201 590c1e6e857b42000aca37a5 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{x^2\tan x}{\tan x-x}$，求证：$f(x)$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上单调递减． 2022-04-17 21:03:02
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