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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24200 597e827cd05b90000addb264 高中 解答题 高中习题 已知 $ax^2-4\ln (x-1)<1$ 对 $x\in [2,\mathrm e+1]$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:31:34
24198 597e82fbd05b90000addb26a 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+(a+1)x+(1-a)\ln{x}$，$a\in\mathbb{R}$． 2022-04-17 20:30:34
24052 59ba35d398483e0009c73170 高中 解答题 高中习题 求棱长为 $1$ 的正方体沿体对角线旋转一周得到的立体图形的体积． 2022-04-17 20:10:33
24031 596335193cafba000ac43f24 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=1-{\mathrm e}^{-x}$． 2022-04-17 20:01:33
24028 5945f748a26d280009c98c04 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=m\ln x$ 与函数 $h(x)=\dfrac{x-1}{2x}$（$x>0$）的图象有且只有一条公切线，求实数 $m$ 的值． 2022-04-17 20:59:32
24011 59b62305b04965000728304b 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，$a+b^2+c^3=3$，求 $3a^2+4b^3+9c^4$ 的最小值． 2022-04-17 20:49:32
24008 59b62305b04965000728305d 高中 解答题 高中习题 直线 $l_1,l_2$ 分别是函数 $f(x)=\sin x,x\in [0,\pi]$ 上 $A,B$ 两点处的切线，且 $l_1\perp l_2$．求 $l_1,l_2$ 与 $y$ 轴围成的三角形的面积． 2022-04-17 20:46:32
24002 59ba35d398483e0009c73118 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求 $y=\sqrt{\dfrac{1}{1+x^2}}+2\sqrt{\dfrac{x}{1+x}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:43:32
23983 599fe06c302017000853aa20 高中 解答题 自招竞赛 已知直线 $l$ 为 $C:y=\dfrac{a+\ln x}{x}$ 在 $(1,a)$ 处的切线． 2022-04-17 20:32:32
23952 59093e9b060a05000970b30a 高中 解答题 高中习题 若 $x,y>0$，证明：$\max\left\{x^y,y^x\right\}>\dfrac 12$． 2022-04-17 20:14:32
23939 59095421060a05000970b3cf 高中 解答题 高中习题 若不等式 $\dfrac{\ln x}{x+1}+\dfrac 1x>\dfrac{\ln x}{x-1}+\dfrac kx$ 在 $x>0$ 且 $x\neq 1$ 时恒成立，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:32
23938 59096d7639f91d0008f04f8a 高中 解答题 高中习题 定义在 $\mathbb R$ 上的可导函数 $f(x)$ 满足 $\left(x-314\right)f(2x)-2xf'(2x)>0$ 恒成立，求证：$\forall x\in\mathbb R,f(x)<0$． 2022-04-17 20:07:32
23937 59096f0039f91d000a7e44bf 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 两点． 2022-04-17 20:06:32
23936 59096f8c39f91d0007cc92f2 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-a {\rm e} ^x$ 有两个不同零点 $x_1,x_2$，其中 $a$ 为常数，求证：$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:06:32
23935 5909727439f91d0009d4bfa2 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2+ax+\sin\dfrac{\pi}2x$，$x\in (0,1)$． 2022-04-17 20:05:32
23913 59116cd4e020e7000878f5d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1>2$，$a_{n+1}=a_n^2-2$． 2022-04-17 20:52:31
23911 59116de2e020e7000a798875 高中 解答题 高中习题 求证：$\ln 2<\lg 5$． 2022-04-17 20:51:31
23908 591171fce020e7000878f5f9 高中 解答题 高中习题 设封闭曲线 $E_n:\dfrac{x^{2^n}}{a^2}+\dfrac{y^{2^n}}{b^2}=1$（$a,b\geqslant 2$，$n\in\mathbb N^*$）所围成的面积为 $S_n$，求证：$4<S_n\leqslant ab\pi$． 2022-04-17 20:50:31
23895 59117700e020e700094b09c8 高中 解答题 高中习题 当 $-1\leqslant x \leqslant 1$ 时，证明：$\sin{x}\cdot\arcsin{x}\geqslant x^2$． 2022-04-17 20:44:31
23893 591177b3e020e7000a7988f5 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x(x^2+ax+a)$． 2022-04-17 20:42:31
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