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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25289 59128a75e020e7000a798ba4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + ax + b$ 在 $x = 1$ 处取得极值 $\dfrac{1}{3}$． 2022-04-17 20:29:44
25249 5927a47b74a309000813f6a4 高中 解答题 高考真题 已知 $P(x,y)$ 为函数 $y=\ln x$ 图象上一点，$O$ 为坐标原点．记直线 $OP$ 的斜率为 $k=f(x)$． 2022-04-17 20:08:44
25248 5927a54b74a309000ad0ceab 高中 解答题 高考真题 函数 $y=f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的偶函数，且 $f(-1+x)=f(-1-x)$，当 $x\in[-2,-1]$ 时，$f(x)=t(x+2)^{2}-t(x+2)(t\in\mathbb R)$，记函数 $y=f(x)$ 的图象在 $\left(\dfrac{1}{2},f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right)$ 处的切线为 $l$，$f'\left(\dfrac{1}{2}\right)=1$． 2022-04-17 20:07:44
25247 5927a6a474a309000798ce04 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=t$（$t\in\mathbb R$ 且 $t\ne 0,1$），$a_{2}=t^{2}$，且当 $x=t$ 时，函数 $f(x)=\dfrac{1}{2}(a_{n}-a_{n-1})x^{2}-(a_{n+1}-a_{n})x(n\geqslant 2,n\in\mathbb N^{*})$ 取得极值． 2022-04-17 20:07:44
25230 592e2647eab1df000ab6eb9d 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x\ln x+(a-x)\ln(a-x)(a>0)$． 2022-04-17 20:55:43
25217 59362ffbc2b4e7000a085406 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (ax+1)+\dfrac{1-x}{1+x}$，$x\geqslant 0$，$a>0$． 2022-04-17 20:47:43
25211 59538181d3b4f90007b6fac1 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x+\dfrac 1x+\dfrac 1{2x^2}$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:44:43
25150 59706f6edbbeff0009d29f66 高中 解答题 高考真题 已知 $a>0$，$b\in \mathbb R$，函数 $f(x)=4ax^3-2bx-a+b$． 2022-04-17 20:13:43
25149 59706fc8dbbeff000706d361 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\left (2x^2-4ax \right )\ln x+x^2$． 2022-04-17 20:12:43
25147 597598e66b0745000705b909 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^{2}-ax-x\ln x$，且 $f(x)\geqslant 0$． 2022-04-17 20:11:43
25146 5975a3506b0745000898364c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足：$x_1=1$，$x_n=x_{n+1}+\ln (1+x_{n+1})$（$n\in\mathbb N^*$）．证明：当 $n\in\mathbb N^*$ 时， 2022-04-17 20:10:43
25145 5975a3ec6b0745000705b932 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$（$a>0$，$b\in\mathbb R$）有极值，且导函数 $f'(x)$ 的极值点是 $f(x)$ 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）． 2022-04-17 20:10:43
25144 5975a8ca6b0745000705b94d 高中 解答题 高中习题 设 $a\in\mathbb Z$，已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)=2x^4+3x^3-3x^2-6x+a$ 在区间 $(1,2)$ 内有一个零点 $x_0$，$g(x)$ 为函数 $f(x)$ 的导函数． 2022-04-17 20:09:43
24741 59094de1060a05000a33903d 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac x4+\dfrac ax-\ln x-\dfrac 32$，其中 $a\in{\mathbb R}$，且曲线 $y=f(x)$ 在 $(1,f(1))$ 处的切线垂直于直线 $y=\dfrac 12x$． 2022-04-17 20:33:39
24585 59101ee6857b42000aca3978 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $a$ 满足 $0 < a \leqslant 2$，$a \ne 1$，设函数 $f(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{{a + 1}}{2}{x^2} + ax$． 2022-04-17 20:06:38
24581 591260e1e020e700094b0a54 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x\mathrm{e}^{a-x}+bx$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(2,f(2)\right)$ 处的切线方程为 $y=(\mathrm{e}-1)x+4$． 2022-04-17 20:03:38
24574 59127aa1e020e70007fbed01 高中 解答题 自招竞赛 若 $\lim\limits_{x\to 0}{f\left( x \right)}=f\left( 0 \right)=1$，$f\left( 2x \right)-f\left( x \right)={{x}^{2}}$，求 $f\left( x \right)$． 2022-04-17 20:59:37
24571 59128a20e020e7000a798ba0 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = a\ln x + \dfrac{1}{2}{x^2}$． 2022-04-17 20:58:37
24561 59141c9e1edfe2000ade989e 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:53:37
24556 591420821edfe2000949ce48 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=x^2-2x+a\ln{x}$ 有两个极值点 $x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$，求证：$\dfrac{f \left(x_2\right)}{x_1}<-\dfrac{3}{2}-\ln{2}$． 2022-04-17 20:50:37
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