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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16595 599165c02bfec200011dfd12 高中 解答题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow a = \left(m,\cos 2x\right)$，$\overrightarrow b = \left(\sin 2x,n\right)$，函数 $f\left(x\right) = \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b $，且 $y = f\left(x\right)$ 的图象过点 $\left(\dfrac{{\mathrm \pi} }{12},\sqrt 3 \right)$ 和点 $\left(\dfrac{{2{\mathrm \pi} }}{3}, - 2\right)$． 2022-04-17 19:26:24
16568 599165c62bfec200011e0ecf 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\left(\omega > 0,0 < \varphi < {\mathrm \pi} \right)$ 的周期为 ${\mathrm \pi} $，图象的一个对称中心为 $\left( {\dfrac{\mathrm \pi} {4},0} \right)$，将函数 $f\left( x \right)$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $ 2 $ 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移 $\dfrac{\mathrm \pi} {2}$ 个单位长度后得到函数 $g\left( x \right)$ 的图象． 2022-04-17 19:10:24
16555 5f06bebb210b28775079af1e 高中 解答题 高考真题 如图，已知椭圆 $C_1:\frac{x^2}{2}+y^2=1$，抛物线 $C_2:y^2=2px(p>0)$，点 $A$ 是椭圆 $C_1$ 与抛物线 $C_2$ 的交点．过点 $A$ 的直线 $l$ 交椭圆 $C_1$ 于点 $B$，交抛物线 $C_2$ 与点 $M$（$B、M$ 不同于 $A$）． 2022-04-17 19:03:24
16470 599165c42bfec200011e08fc 高中 解答题 高考真题 如图，$AB$ 和 $BC$ 分别与圆 $O$ 相切于点 $D$，$C$，$AC$ 经过圆心 $O$，且 $BC = 2OC$．求证：$AC = 2AD$．  2022-04-17 19:15:23
16453 599165c32bfec200011e0622 高中 解答题 高考真题 如图，$CD$ 为 $\triangle ABC$ 外接圆的切线，$AB$ 的延长线交直线 $CD$ 于点 $D$，$E$、$F$ 分别为弦 $AB$ 与弦 $AC$ 上的点，且 $BC \cdot AE = DC \cdot AF$，$B,E,F,C$ 四点共圆．  2022-04-17 19:04:23
16446 599165c22bfec200011e0590 高中 解答题 高考真题 如图，直线 $AB$ 为圆的切线，切点为 $B$，点 $C$ 在圆上，$\angle ABC$ 的角平分线 $BE$ 交圆于点 $E$，$DB$ 垂直 $BE$ 交圆于 $D$．  2022-04-17 19:00:23
16423 599165c12bfec200011e0102 高中 解答题 高考真题 如图，$AB$ 为 $ \odot O$ 直径，直线 $CD$ 与 $ \odot O$ 相切于 $E$，$AD$ 垂直 $CD$ 于 $D$，$BC$ 垂直 $CD$ 于 $C$，$EF$ 垂直 $AB$ 于 $F$，连接 $AE,BE$．证明：  2022-04-17 19:48:22
16393 599165be2bfec200011df737 高中 解答题 高考真题 如图，$ \odot O $ 和 $ \odot O' $ 相交于 $ A$，$B $ 两点，过 $ A $ 作两圆的切线分别交两圆于 $ C$，$ D $ 两点，连接 $ DB $ 并延长交 $ \odot O $ 于点 $ E $．证明：  2022-04-17 19:32:22
15838 601b626325bdad0009f73f99 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^{\circ}, BC=1$．以 $A$ 为圆心，$AC$ 为半径画弧交 $AB$ 于点 $D$，在由弧 $\overrightarrow{CD}$ 与直线段 $BD,BC$ 所围成的区域内作内接正方形 $EFGH$，使得 $E$ 在弧 $\overrightarrow{CD}$ 上，$F$ 在 $BD$ 上，$G$ 和 $H$ 在 $BC$ 上．试问：当 $AC$ 的长为何值时，正方形 $EFGH$ 的面积最大？证明你的结论． 2022-04-17 19:22:17
15147 5cb43a5b210b280220ed1daa 高中 解答题 自招竞赛 如图，$F_{1}$、$F_{2}$ 是双曲线 $x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4}=1$ 的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于 $A$、$B$，又设 $O$ 为坐标原点．求证： 2022-04-17 19:01:11
14568 5a3a2f8685ee3c000c021db5 高中 填空题 高中习题 如图，点 $P$ 为矩形 $ABCD$ 内一点，$\angle PAB=20^\circ$，$\angle PBA=10^\circ$，$\angle APD=70^\circ$，则 $\angle BPC=$  ． 2022-04-16 22:46:59
14554 5a3b7e5c85ee3c000b2838db 高中 填空题 高中习题 已知 $D,E,F$ 分别是三角形 $ABC$ 边 $BC,CA,AB$ 上的点，$AD,BE,CF$ 交于一点，且 $\dfrac {BD}{DC}=\dfrac 12$，$\dfrac{CE}{EA}=\dfrac 34$，则 $\dfrac{AF}{FB}=$  ． 2022-04-16 22:37:59
13870 59489d6ed373300009d91e72 高中 填空题 高中习题 过直线 $l:x+y=2$ 上任意点 $P$ 向圆 $C:x^2+y^2=1$ 作两条切线，切点分别为 $A,B$．线段 $AB$ 的中点为 $Q$，则点 $Q$ 到直线 $l$ 的距离的取值范围是 ． 2022-04-16 22:30:53
13727 5cb4219d210b280220ed1d5f 高中 填空题 自招竞赛 凸六边形 $ABCDEF$ 的 $6$ 条边长相等，内角 $A$、$B$、$C$ 分别为 $134^{\circ}$、$106^{\circ}$、$134^{\circ}$，则内角 $E$ 是 （用度数作答） 2022-04-16 22:07:52
13684 5cd0f6b9210b28021fc75ec4 高中 填空题 自招竞赛 如图，已知矩形 $ABCD$ 中，$AB=2AD,E$ 为边 $AB$ 的中点，将 $\triangle ADE$ 沿直线 $DE$ 翻折成 $A_1DE$．若 $M$ 为线段 $A_1C$ 的中点，则在 $\triangle ADE$ 翻折过程中，下列命题正确的是 ．
（写出所有正确的命题编号）① 线段 $BM$ 的长是定值；② 存在某个位置，使 $DE\bot A_1C$；③ 点 $M$ 的运动轨迹是一个圆；④ 存在某个位置，使 $MB\bot$ 平面 $A_1DE$．		 2022-04-16 22:42:51
12921 599165c92bfec200011e17ad 高中 填空题 高考真题 如图，$AB$ 是圆的直径，弦 $CD$ 与 $AB$ 相交于点 $E$，$BE=2AE=2$，$BD=ED$，则线段 $CE$ 的长为 ． 2022-04-16 22:41:44
12895 599165c82bfec200011e147b 高中 填空题 高考真题 设 $a,b\in \mathbb R$，$c\in \left[0,2{\mathrm \pi} \right)$，若对任意实数 $x$ 都有 $2\sin\left(3x-\dfrac{\mathrm \pi} 3\right)=a\sin\left(bx+c\right)$，则满足条件的有序实数组 $\left(a,b,c\right)$ 的组数为 ． 2022-04-16 22:23:44
12874 599165c52bfec200011e0b9c 高中 填空题 高考真题 如图，圆 $O$ 的弦 $AB$，$CD$ 相交于点 $ E $，过点 $A$ 作圆 $O$ 的切线与 $DC$ 的延长线交于点 $P$，若 $PA=6$，$AE=9$，$PC=3$，$CE:ED=2:1$，则 $BE=$  ． 2022-04-16 22:11:44
12839 599165bf2bfec200011dfaff 高中 填空题 高考真题 如图，$PA$ 是圆的切线，$A$ 为切点，$PBC$ 是圆的割线，且 $BC=3PB$，则 $\dfrac{AB}{AC}=$  ． 2022-04-16 22:52:43
12827 599165bf2bfec200011dfa02 高中 填空题 高考真题 如图，已知 $AB$ 是圆 $O$ 的直径，$AB=4$，$EC$ 是圆 $O$ 的切线，切点为 $C$，$BC=1$．过圆心 $O$ 作 $BC$ 的平行线，分别交 $EC$ 和 $AC$ 于点 $D$ 和点 $P$，则 $OD=$  ． 2022-04-16 22:44:43
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