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如图，圆 $O$ 的弦 $AB$，$CD$ 相交于点 $ E $，过点 $A$ 作圆 $O$ 的切线与 $DC$ 的延长线交于点 $P$，若 $PA=6$，$AE=9$，$PC=3$，$CE:ED=2:1$，则 $BE=$  ．
【难度】
【出处】
2015年高考重庆卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    平面几何
    >
    平面几何中的常用知识
    >
    圆幂定理
  • 题型
    >
    平面几何
【答案】
$ 2 $
【解析】
首先对 $PA,PD$ 应用圆幂定理求出 $CD$ 长，然后对 $AB,CD$ 应用圆幂定理求出 $BE$．根据圆幂定理可知，$PC\cdot PD=PA^2$，将题中条件代入可得 $PD=12$，所以 $CD=9$，又 $CE:ED=2:1$，所以 $CE=6,ED=3$．根据圆幂定理，$AE\cdot BE=CE\cdot ED$，将已知条件代入可求得 $BE=2$．
题目 答案 解析 备注
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